MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 1

Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Đa thức

Chương 1: Đa thức · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 2: Đa thức theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Khái niệm đa thức

1. Khái niệm đa thức

II. Đa thức thu gọn

2. Đa thức thu gọn

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Khái niệm / Thao tác Nội dung & Quy tắc Ví dụ cụ thể
Đa thức Tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức gọi là một hạng tử P=x2−3xy+2y2−5P = x^2 - 3xy + 2y^2 - 5 có 4 hạng tử
Thu gọn đa thức Nhóm các hạng tử đồng dạng lại và thực hiện cộng, trừ x2+2xy−x2+3xy=5xyx^2 + 2xy - x^2 + 3xy = 5xy
Bậc của đa thức Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn Q=3x4−2x2y3+5Q = 3x^4 - 2x^2y^3 + 5 có bậc là 2+3=52+3=5 (từ hạng tử −2x2y3-2x^2y^3)
Tính giá trị đa thức Thay giá trị các biến vào đa thức rồi tính kết quả số học Với x=1,y=2x = 1, y = 2 thì x2+y=12+2=3x^2 + y = 1^2 + 2 = 3

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
  • Kiến thức then chốt 2: Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
  • Kiến thức then chốt 3: Muốn thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau rồi thực hiện phép cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
  • Kiến thức then chốt 4: Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
  • Kiến thức then chốt 5: Để tính giá trị của một đa thức tại các giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị đó vào đa thức rồi thực hiện các phép tính.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
  • Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
  • Muốn thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau rồi thực hiện phép cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
  • Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
  • Để tính giá trị của một đa thức tại các giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị đó vào đa thức rồi thực hiện các phép tính.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Đa thức là gì và bậc của đa thức được xác định như thế nào?
Đa thức là tổng của những đơn thức. Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó (với đa thức khác đa thức 0).
Thu gọn đa thức P=x2y−3xy2+5x2y+2xy2−7P = x^2y - 3xy^2 + 5x^2y + 2xy^2 - 7.
Ta nhóm các hạng tử đồng dạng: P=(x2y+5x2y)+(−3xy2+2xy2)−7=6x2y−xy2−7P = (x^2y + 5x^2y) + (-3xy^2 + 2xy^2) - 7 = 6x^2y - xy^2 - 7.
Tìm bậc của đa thức Q=2x5−3x2y4+x3−2x5+1Q = 2x^5 - 3x^2y^4 + x^3 - 2x^5 + 1.
Trước hết ta cần thu gọn đa thức: Q=(2x5−2x5)−3x2y4+x3+1=−3x2y4+x3+1Q = (2x^5 - 2x^5) - 3x^2y^4 + x^3 + 1 = -3x^2y^4 + x^3 + 1. Các hạng tử có bậc lần lượt là: −3x2y4-3x^2y^4 có bậc 2+4=62 + 4 = 6; x3x^3 có bậc 3; 11 có bậc 0. Vậy bậc của đa thức QQ là 6.
Tính giá trị của đa thức M=x2−2xy+y2M = x^2 - 2xy + y^2 tại x=10,y=2x = 10, y = 2.
Ta nhận thấy M=(x−y)2M = (x - y)^2. Thay x=10,y=2x = 10, y = 2 vào biểu thức: M=(10−2)2=82=64M = (10 - 2)^2 = 8^2 = 64.