Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 4
Lý thuyết Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác
Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Định nghĩa đường trung bình của tam giác
1. Định nghĩa đường trung bình của tam giác
II. Tính chất đường trung bình của tam giác
2. Tính chất đường trung bình của tam giác
III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm
| Đặc điểm đường trung bình | Nội dung định lí | Công thức & Ý nghĩa |
|---|---|---|
| Định nghĩa | Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác | là trung điểm , là trung điểm là đường trung bình của |
| Tính chất song song & độ dài | Đường trung bình song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó | và |
| Định lí đảo (nhận biết) | Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song cạnh thứ hai thì qua trung điểm cạnh thứ ba | Nếu là trung điểm và () thì là trung điểm |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Kiến thức then chốt 2: Mỗi tam giác có đúng ba đường trung bình nối đôi một ba trung điểm của ba cạnh.
- Kiến thức then chốt 3: Tính chất đường trung bình: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó: và .
- Kiến thức then chốt 4: Định lí đảo: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng đường trung bình để tính khoảng cách gián tiếp trong thực tế và chứng minh các yếu tố song song, bằng nhau.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
- Mỗi tam giác có đúng ba đường trung bình nối đôi một ba trung điểm của ba cạnh.
- Tính chất đường trung bình: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó: và .
- Định lí đảo: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Ứng dụng đường trung bình để tính khoảng cách gián tiếp trong thực tế và chứng minh các yếu tố song song, bằng nhau.
Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học
Định nghĩa đường trung bình của tam giác và nêu tính chất của nó.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Tính chất: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa độ dài cạnh đó ( và ).
Một tam giác có bao nhiêu đường trung bình? Ba đường đó tạo thành hình gì?
Một tam giác có đúng 3 đường trung bình. Ba đường trung bình nối với nhau chia tam giác ban đầu thành 4 tam giác nhỏ bằng nhau và đồng dạng với tam giác ban đầu theo tỉ số .
Nêu định lí đảo về đường trung bình của tam giác.
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Cho có chu vi bằng 24 cm. Tính chu vi tam giác tạo bởi ba đường trung bình của nó.
Mỗi cạnh của tam giác tạo bởi ba đường trung bình bằng một nửa cạnh tương ứng của tam giác ban đầu. Do đó, chu vi của nó bằng một nửa chu vi : .