MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Chương 6: Phân thức đại số · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Kiến thức trọng tâm Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Phép nhân và phép chia phân thức đại số lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Bài giảng: Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số - Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Phép nhân và phép chia phân thức đại số

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

AB⋅CD=A⋅CB⋅D.

Ví dụ 1. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) 3xy5x⋅12x2y27y3;

b) x2−4xx+1⋅x3+1x−2.

Hướng dẫn giải.

a) 3xy5x⋅12x2y27y3=3xy⋅12x2y25x⋅7y3=36x235;

b) x2−4x+1⋅x3+1x−2

=x−2x+2x+1⋅x+1x2−x+1x−2

=x−2x+2x+1x2−x+1x+1x−2

=x+2x2−x+1.

Chú ý: Cũng tương tự phép nhân phân số, phép nhân các phân thức có các tính chất sau:

• Giao hoán: AB⋅CD=CD⋅AB.

• Kết hợp: AB⋅CDEG=ABCD⋅EG.

• Phân phối đối với phép cộng: ABCD+EG=AB⋅CD+AB⋅EG.

Ví dụ 2. Tính:<

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Phép tính Quy tắc thực hiện Công thức toán học
Nhân hai phân thức Nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu; phân tích rút gọn trước khi nhân dồn AB⋅CD=A⋅CB⋅D\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}
Phân thức nghịch đảo Đảo ngược vị trí của tử thức và mẫu thức (A≠0,B≠0A \neq 0, B \neq 0) Nghịch đảo của AB\frac{A}{B} là BA\frac{B}{A}; tích của chúng: AB⋅BA=1\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1
Chia hai phân thức Nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia AB:CD=AB⋅DC=A⋅DB⋅C\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C} (C≠0C \neq 0)

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: AB⋅CD=A⋅CB⋅D\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}.
  • Kiến thức then chốt 2: Phép nhân phân thức có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng: AB(CD+EF)=AB⋅CD+AB⋅EF\frac{A}{B} \left(\frac{C}{D} + \frac{E}{F}\right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{A}{B} \cdot \frac{E}{F}.
  • Kiến thức then chốt 3: Phân thức nghịch đảo của phân thức AB\frac{A}{B} (với A≠0,B≠0A \neq 0, B \neq 0) là BA\frac{B}{A}, thỏa mãn AB⋅BA=1\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1.
  • Kiến thức then chốt 4: Muốn chia phân thức AB\frac{A}{B} cho phân thức CD\frac{C}{D} khác 0, ta nhân AB\frac{A}{B} với phân thức nghịch đảo của CD\frac{C}{D}: AB:CD=AB⋅DC\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}.
  • Kiến thức then chốt 5: Chú ý: phân tích tử và mẫu thành nhân tử trước khi nhân dồn để rút gọn triệt để các nhân tử chung nhanh nhất.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: AB⋅CD=A⋅CB⋅D\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}.
  • Phép nhân phân thức có tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng: AB(CD+EF)=AB⋅CD+AB⋅EF\frac{A}{B} \left(\frac{C}{D} + \frac{E}{F}\right) = \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} + \frac{A}{B} \cdot \frac{E}{F}.
  • Phân thức nghịch đảo của phân thức AB\frac{A}{B} (với A≠0,B≠0A \neq 0, B \neq 0) là BA\frac{B}{A}, thỏa mãn AB⋅BA=1\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1.
  • Muốn chia phân thức AB\frac{A}{B} cho phân thức CD\frac{C}{D} khác 0, ta nhân AB\frac{A}{B} với phân thức nghịch đảo của CD\frac{C}{D}: AB:CD=AB⋅DC\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}.
  • Chú ý: phân tích tử và mẫu thành nhân tử trước khi nhân dồn để rút gọn triệt để các nhân tử chung nhanh nhất.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Quy tắc nhân hai phân thức đại số được thực hiện ra sao?
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: AB⋅CD=A⋅CB⋅D\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}. Nên phân tích các tử và mẫu thành nhân tử trước khi nhân để rút gọn thuận tiện.
Phân thức nghịch đảo là gì? Nêu điều kiện để phân thức có phân thức nghịch đảo.
Phân thức nghịch đảo của phân thức AB\frac{A}{B} là BA\frac{B}{A}, thỏa mãn AB⋅BA=1\frac{A}{B} \cdot \frac{B}{A} = 1. Điều kiện: cả tử thức AA và mẫu thức BB đều phải khác đa thức 0 (A≠0,B≠0A \neq 0, B \neq 0).
Muốn chia phân thức AB\frac{A}{B} cho phân thức CD\frac{C}{D} khác 0 ta làm thế nào?
Ta nhân phân thức bị chia AB\frac{A}{B} với phân thức nghịch đảo của phân thức chia CD\frac{C}{D}: AB:CD=AB⋅DC\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C}.
Thực hiện phép tính: x2−4x+1:x−2x+1\frac{x^2 - 4}{x + 1} : \frac{x - 2}{x + 1}.
Đổi thành nhân nghịch đảo: (x−2)(x+2)x+1⋅x+1x−2=x+2\frac{(x - 2)(x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x - 2} = x + 2 (với x≠−1,x≠2x \neq -1, x \neq 2).

Đề luyện tập theo bài

Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết
Làm đề
Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu
Làm đề
Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng
Làm đề
Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao
Làm đề
Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp
Làm đề