Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 7

Lý thuyết Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Kiến thức trọng tâm Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Bài giảng: Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điểu kiện của ẩn, nghiệm nào không, rối kết luận.

Ví dụ 1. Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 8A chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp. Sang học kì II, lớp 8A có thêm 3 học sinh giỏi nữa và lúc này số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{5}$ học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 8A.

Hướng dẫn giải

Gọi x là số học sinh cả lớp (x ∈ ℕ*).

Vì học kì I số học sinh giỏi chiếm $\frac{1}{8}$ học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kì I là $\frac{1}{8} x$ (học sinh).

Vì học kì II có thêm 3 học sinh giỏi nữa nên số học sinh giỏi kì II là $\frac{1}{8} x + 3$ (học sinh).

Mặt khác, số học sinh giỏi kì II bằng $\frac{1}{5}$ số học sinh cả lớp nên số học sinh giỏi kì II là $\frac{1}{5} x$ (học sinh).

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{1}{5} x = \frac{1}{8} x + 3$

$\frac{1}{5} x - \frac{1}{8} x = 3$

$(\frac{1}{5} - \frac{1}{8}) x = 3$

$\frac{3}{40} x = 3$

x = 40 (TMĐK)

Vậy số học sinh lớp 8A là 40 học sinh.

Ví dụ 2. Hai rổ cam có tất cả 96 quả. Nếu chuyển 4 quả từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số quả cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số quả cam trong rổ thứ 2. Tính số cam rổ thứ nhất.

Hướng dẫn giải

Gọi x (quả) là số cam trong rổ thứ nhất là (x ∈ ℕ*, 3 < x < 96).

Vì tổng số cam hai rổ là 96 quả cam nên số cam rổ thứ hai là 96 – x (quả).

Khi chuyển 4 quả cam từ rổ thứ nhất sang rổ thứ 2 thì số cam rổ thứ nhất là x – 4 (quả), số cam trong rổ thứ hai là (96 – x + 4) (quả).

Sau khi chuyển số cam trong rổ thứ nhất bằng $\frac{3}{5}$ số cam trong rổ thứ hai nên ta có phương trình:

$(x - 4) = \frac{3}{5} (96 <$

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Bước giải toán	Thao tác chi tiết	Lưu ý quan trọng
Bước 1: Lập phương trình	- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn (kèm đơn vị) - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết - Lập phương trình biểu thị quan hệ giữa các đại lượng	Chọn ẩn trực tiếp thường thuận tiện hơn chọn ẩn gián tiếp; lập bảng phân tích 3 cột
Bước 2: Giải phương trình	Sử dụng các quy tắc biến đổi tương đương để giải phương trình vừa lập	Quy đồng bỏ mẫu cẩn thận nếu có phân thức số học
Bước 3: Trả lời kết luận	Đối chiếu nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn, chọn nghiệm thỏa mãn rồi trả lời theo yêu cầu thực tế	Bắt buộc có bước so sánh điều kiện; ghi rõ đơn vị đo trong câu kết luận

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Bước 1 - Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Kiến thức then chốt 2: Bước 2 - Giải phương trình: Vận dụng các quy tắc biến đổi tương đương để tìm nghiệm của phương trình vừa lập.
Kiến thức then chốt 3: Bước 3 - Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Kiến thức then chốt 4: Các dạng toán điển hình: toán chuyển động ( $s = v \cdot t$ ), toán năng suất/làm chung làm riêng, toán quan hệ số học, toán hình học, toán phần trăm/nồng độ dung dịch.
Kiến thức then chốt 5: Lập bảng phân tích các đại lượng là công cụ hữu hiệu giúp học sinh thiết lập phương trình chính xác không sót quan hệ.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Bước 1 - Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 - Giải phương trình: Vận dụng các quy tắc biến đổi tương đương để tìm nghiệm của phương trình vừa lập.
Bước 3 - Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các dạng toán điển hình: toán chuyển động ( $s = v \cdot t$ ), toán năng suất/làm chung làm riêng, toán quan hệ số học, toán hình học, toán phần trăm/nồng độ dung dịch.
Lập bảng phân tích các đại lượng là công cụ hữu hiệu giúp học sinh thiết lập phương trình chính xác không sót quan hệ.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu ba bước cơ bản để giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Bước 1: Lập phương trình (chọn ẩn, đặt điều kiện; biểu diễn đại lượng chưa biết; lập phương trình). Bước 2: Giải phương trình vừa lập. Bước 3: Trả lời (đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận có kèm đơn vị).

Trong bài toán chuyển động, ba đại lượng quãng đường (

s

), vận tốc (

v

) và thời gian (

t

) liên hệ với nhau như thế nào?

Công thức cơ bản:

s = v \cdot t

; từ đó suy ra

v = \frac{s}{t}

và

t = \frac{s}{v}

. Khi hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau thì

s_1 + s_2 = s_{\text{tổng}}

; cùng chiều đuổi nhau thì

s_1 - s_2 = s_{\text{khoảng cách}}

Khi đặt điều kiện cho ẩn số, cần chú ý những gì?

Cần căn cứ vào ý nghĩa thực tế: số người, số con vật, số sản phẩm phải là số nguyên dương (

x \in \mathbb{N}^*

); độ dài, thời gian, khối lượng, vận tốc phải là số thực dương (

x > 0

); tỉ lệ phần trăm từ 0 đến 100.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi quay về với vận tốc 40 km/h. Tổng thời gian đi và về là 4,5 giờ. Tính quãng đường AB.

Gọi độ dài quãng đường AB là

x

(km,

x > 0

). Thời gian đi là

\frac{x}{50}

(h), thời gian về là

\frac{x}{40}

(h). Ta có phương trình:

\frac{x}{50} + \frac{x}{40} = 4,5 \Leftrightarrow \frac{4x + 5x}{200} = 4,5 \Leftrightarrow 9x = 900 \Leftrightarrow x = 100

(thỏa mãn). Vậy quãng đường AB dài 100 km.