MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 7

Lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Hệ số góc của đường thẳng

1. Hệ số góc của đường thẳng

Hình 1: Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 1: Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Hệ số góc aa Góc tạo bởi đường thẳng và trục OxOx Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
a>0a > 0 Góc α\alpha nhọn (0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ); aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn d1:y=a1x+b1d_1: y = a_1x + b_1 và d2:y=a2x+b2d_2: y = a_2x + b_2
a<0a < 0 Góc α\alpha tù (90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ); aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn - Song song: a1=a2a_1 = a_2 và b1≠b2b_1 \neq b_2
- Trùng nhau: a1=a2a_1 = a_2 và b1=b2b_1 = b_2
- Cắt nhau: a1≠a2a_1 \neq a_2
- Vuông góc: a1⋅a2=−1a_1 \cdot a_2 = -1

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+by = ax + b (a≠0a \neq 0) và trục OxOx là góc α\alpha tạo bởi tia AxAx và tia ATAT (với AA là giao điểm của đường thẳng với trục OxOx, TT là điểm trên đường thẳng có tung độ dương).
  • Kiến thức then chốt 2: Hệ số aa trong phương trình y=ax+by = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng.
  • Kiến thức then chốt 3: Khi a>0a > 0, góc α\alpha là góc nhọn (0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ), hệ số aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn.
  • Kiến thức then chốt 4: Khi a<0a < 0, góc α\alpha là góc tù (90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ), hệ số aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn.
  • Kiến thức then chốt 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng: d1:y=a1x+b1d_1: y = a_1x + b_1 và d2:y=a2x+b2d_2: y = a_2x + b_2: d1//d2⇔a1=a2d_1 // d_2 \Leftrightarrow a_1 = a_2 và b1≠b2b_1 \neq b_2; d1≡d2⇔a1=a2d_1 \equiv d_2 \Leftrightarrow a_1 = a_2 và b1=b2b_1 = b_2; d1d_1 cắt d2⇔a1≠a2d_2 \Leftrightarrow a_1 \neq a_2.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+by = ax + b (a≠0a \neq 0) và trục OxOx là góc α\alpha tạo bởi tia AxAx và tia ATAT (với AA là giao điểm của đường thẳng với trục OxOx, TT là điểm trên đường thẳng có tung độ dương).
  • Hệ số aa trong phương trình y=ax+by = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng.
  • Khi a>0a > 0, góc α\alpha là góc nhọn (0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ), hệ số aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn.
  • Khi a<0a < 0, góc α\alpha là góc tù (90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ), hệ số aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn.
  • Vị trí tương đối của hai đường thẳng: d1:y=a1x+b1d_1: y = a_1x + b_1 và d2:y=a2x+b2d_2: y = a_2x + b_2: d1//d2⇔a1=a2d_1 // d_2 \Leftrightarrow a_1 = a_2 và b1≠b2b_1 \neq b_2; d1≡d2⇔a1=a2d_1 \equiv d_2 \Leftrightarrow a_1 = a_2 và b1=b2b_1 = b_2; d1d_1 cắt d2⇔a1≠a2d_2 \Leftrightarrow a_1 \neq a_2.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Hệ số góc của đường thẳng y=ax+by = ax + b (a≠0a \neq 0) là đại lượng nào?
Hệ số aa được gọi là hệ số góc của đường thẳng y=ax+by = ax + b (a≠0a \neq 0).
Mối quan hệ giữa hệ số góc aa và góc α\alpha tạo bởi đường thẳng với trục Ox như thế nào?
Khi a>0a > 0, góc α\alpha là góc nhọn (0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ); aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn. Khi a<0a < 0, góc α\alpha là góc tù (90∘<α<180∘90^\circ < \alpha < 180^\circ); aa càng lớn thì góc α\alpha càng lớn.
Nêu điều kiện về hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc.
Cho d1:y=a1x+b1d_1: y = a_1x + b_1 và d2:y=a2x+b2d_2: y = a_2x + b_2 (a1,a2≠0a_1, a_2 \neq 0): - Song song: a1=a2a_1 = a_2 và b1≠b2b_1 \neq b_2. - Trùng nhau: a1=a2a_1 = a_2 và b1=b2b_1 = b_2. - Cắt nhau: a1≠a2a_1 \neq a_2. - Vuông góc: a1⋅a2=−1a_1 \cdot a_2 = -1.
Tìm giá trị của mm để đường thẳng y=(m−1)x+3y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y=2x−5y = 2x - 5.
Để hai đường thẳng song song thì a=a′a = a' và b≠b′b \neq b'. Ta có m−1=2⇔m=3m - 1 = 2 \Leftrightarrow m = 3. Vì 3≠−53 \neq -5 hiển nhiên đúng, vậy m=3m = 3 thỏa mãn yêu cầu.