MasterSchool

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 10

Lý thuyết Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

I. Hình chóp t

1. Hình chóp t

Hình 1: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 1: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 2: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 2: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 3: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 3: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 4: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 4: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 5: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 5: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 6: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 6: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 7: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 7)
Hình 7: Hình chóp tứ giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 7)

II. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Đại lượng Công thức tính Kí hiệu đại lượng
Hình chóp tứ giác đều Đáy là hình vuông cạnh aa, các mặt bên là tam giác cân bằng nhau chung đỉnh S.ABCDS.ABCD có đỉnh SS, đáy hình vuông ABCDABCD
Diện tích xung quanh Sxq=p⋅dS_{xq} = p \cdot d p=2ap = 2a: nửa chu vi đáy hình vuông
dd: trung đoạn (chiều cao mặt bên)
Diện tích toàn phần Stp=Sxq+SđaˊyS_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}} Sđaˊy=a2S_{\text{đáy}} = a^2
Thể tích V=13Sđaˊy⋅h=13a2⋅hV = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h = \frac{1}{3} a^2 \cdot h hh: chiều cao hình chóp (từ đỉnh SS đến giao điểm 2 đường chéo đáy)

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
  • Kiến thức then chốt 2: Đoạn thẳng nối đỉnh với giao điểm hai đường chéo của đáy là đường cao của hình chóp tứ giác đều (chiều cao hh).
  • Kiến thức then chốt 3: Trung đoạn dd của hình chóp tứ giác đều là đường cao của một mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp.
  • Kiến thức then chốt 4: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều: Sxq=p⋅dS_{xq} = p \cdot d (với pp là nửa chu vi đáy hình vuông, dd là trung đoạn).
  • Kiến thức then chốt 5: Thể tích của hình chóp tứ giác đều: V=13Sđaˊy⋅h=13a2⋅hV = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h = \frac{1}{3} a^2 \cdot h (với aa là độ dài cạnh đáy hình vuông, hh là chiều cao).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Hình chóp tứ giác đều có đáy là một hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
  • Đoạn thẳng nối đỉnh với giao điểm hai đường chéo của đáy là đường cao của hình chóp tứ giác đều (chiều cao hh).
  • Trung đoạn dd của hình chóp tứ giác đều là đường cao của một mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp.
  • Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều: Sxq=p⋅dS_{xq} = p \cdot d (với pp là nửa chu vi đáy hình vuông, dd là trung đoạn).
  • Thể tích của hình chóp tứ giác đều: V=13Sđaˊy⋅h=13a2⋅hV = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h = \frac{1}{3} a^2 \cdot h (với aa là độ dài cạnh đáy hình vuông, hh là chiều cao).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu cấu tạo và các yếu tố của hình chóp tứ giác đều.
Hình chóp tứ giác đều có: Đáy là một hình vuông; 4 mặt bên là 4 tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. Đường cao hh nối đỉnh với giao điểm hai đường chéo đáy. Trung đoạn dd là đường cao của mặt bên kẻ từ đỉnh chóp.
Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp tứ giác đều.
Diện tích xung quanh: Sxq=p⋅dS_{xq} = p \cdot d (với p=2ap = 2a là nửa chu vi đáy hình vuông cạnh aa). Thể tích: V=13Sđaˊy⋅h=13a2⋅hV = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h = \frac{1}{3} a^2 \cdot h.
Kim tự tháp Kê-ốp (Ai Cập) có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh đáy khoảng 230 m và chiều cao khoảng 147 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.
Diện tích đáy hình vuông: Sđaˊy=2302=52900 m2S_{\text{đáy}} = 230^2 = 52900\text{ m}^2. Thể tích kim tự tháp: V=13×52900×147=52900×49=2592100 m3V = \frac{1}{3} \times 52900 \times 147 = 52900 \times 49 = 2592100\text{ m}^3.
Làm thế nào để tính chiều cao hh khi biết trung đoạn dd và cạnh đáy aa của hình chóp tứ giác đều?
Xét tam giác vuông tạo bởi đỉnh chóp, tâm đáy và trung điểm một cạnh đáy. Cạnh huyền là trung đoạn dd, một cạnh góc vuông là chiều cao hh, cạnh góc vuông còn lại là khoảng cách từ tâm đáy đến trung điểm cạnh đáy (=a2= \frac{a}{2}). Theo định lí Pythagore: h=d2−(a2)2h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}.