MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 1

Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Chương 1: Đa thức · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Kiến thức trọng tâm Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Phép cộng và phép trừ đa thức lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Phép cộng và phép trừ đa thức lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Bài giảng: Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức - Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ đa thức

•Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Ví dụ:

+ Thực hiện phép cộng đa thức A = 5x2y + 3x – 2 và B = 2xy – 4x2y + 3x – 1 ta làm như sau:

A + B = (5x2y + 3x – 2) + (2xy – 4x2y + 3x – 1) (lập tổng)

           = 5x2y + 3x – 2 + 2xy – 4x2y + 3x – 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức)

           = (5x2y – 4x2y) + (3x + 3x) + (– 2 – 1) + 2xy

           = x2y + 6x – 3 + 2xy

+ Thực hiện phép trừ đa thức A = 5x2y + 3x – 2 và B = 2xy – 4x2y + 3x – 1 ta làm như sau:

A – B = (5x2y + 3x – 2) – (2xy – 4x2y + 3x – 1) (lập hiệu)

           = 5x2y + 3x – 2 – 2xy + 4x2y – 3x + 1 (bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức)

           = (5x2y + 4x2y) + (3x – 3x)  + (– 2 + 1) – 2xy

           = 9x2y – 1 – 2xy

Chú ý

• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C).

Nếu A – B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A – B = C.

Chẳng hạn, M + 5x3y – xy2 + 2y – 1 = x3y + 2xy2 – 3y + 2

Thì M = x3y + 2xy2 – 3y + 2 – (5x3y – xy2 + 2y – 1)

      M = x3y + 2xy2 – 3y + 2 – 5x3y + xy2 – 2y + 1

      M = (x3y – 5x3y) + (2xy2 + xy2) + (– 3y – 2y) + (2 + 1)

      M = – 4x3y + 3xy2 – 5y + 3.

Bài tập Phép cộng và phép trừ đa thức

Bài 1. Tính tổng và hiệu của hai đa thức:

P = 2x2y – x3 + xy2 – 7 và Q = x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6.

Hướng dẫn giải

P + Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) + (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6)

          = 2x2y – x3 + xy2 – 7 + x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6

          = (2x2y + 3x2y) + (– x3 + x3) + (xy2 – xy2) + (– 7 + 6) + 2xy

          = 5x2y – 1 + 2xy

P – Q = (2x2y – x3 + xy2 – 7) – (x3 – xy2 + 2xy + 3x2y + 6)

          = 2x2y – x3 + xy2 – 7 – x3 + xy2 – 2xy – 3x2y – 6

          = (2x2y – 3x2y) + (– x3 – x3) + (xy2  + xy2) + (– 7 – 6) – 2xy

          = – x2y – 2x3 + 2xy2 – 13 – 2xy.

Bài 2. Cho ba đa thức:

M = 5x3 + 4x2y – 3x + y; N = 6xy + 3x – 2; P = 4x3 – 2x2y + 6x + 1.

a) Tính M + N – P.

b) Tính M – N + P.

Hướng dẫn giải

a) M + N – P = (5x3 + 4x2y – 3x + y) + (6xy + 3x – 2) – (4x3 – 2x2y + 6x + 1)

                      = 5x3 + 4x2y – 3x + y + 6xy + 3x – 2 – 4x

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Phép toán Các bước thực hiện Công thức / Chú ý
Cộng hai đa thức 1. Đặt phép tính A+BA + B
2. Bỏ dấu ngoặc
3. Nhóm các hạng tử đồng dạng
4. Thu gọn kết quả		 Giữ nguyên dấu tất cả các hạng tử khi bỏ ngoặc trước dấu cộng
Trừ hai đa thức 1. Đặt phép tính A−BA - B
2. Bỏ dấu ngoặc, đổi dấu mọi hạng tử của BB
3. Nhóm các hạng tử đồng dạng
4. Thu gọn kết quả		 A−B=A+(−B)A - B = A + (-B)
Đổi dấu: +→−+ \rightarrow -, −→+- \rightarrow +
Tính chất giao hoán & kết hợp A+B=B+AA + B = B + A
(A+B)+C=A+(B+C)(A + B) + C = A + (B + C)		 Cho phép đổi chỗ và nhóm linh hoạt để tính nhanh

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Muốn cộng hai đa thức AA và BB, ta viết A+BA + B, bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử đồng dạng lại và thu gọn.
  • Kiến thức then chốt 2: Muốn trừ hai đa thức AA cho BB, ta viết A−B=A+(−B)A - B = A + (-B), đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức BB rồi thu gọn.
  • Kiến thức then chốt 3: Quy tắc dấu ngoặc: khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì giữ nguyên dấu các hạng tử; có dấu "-" đằng trước thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
  • Kiến thức then chốt 4: Phép cộng đa thức có tính chất giao hoán: A+B=B+AA + B = B + A và kết hợp: (A+B)+C=A+(B+C)(A + B) + C = A + (B + C).
  • Kiến thức then chốt 5: Tổng hoặc hiệu của hai đa thức là một đa thức (sau khi thu gọn).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Muốn cộng hai đa thức AA và BB, ta viết A+BA + B, bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử đồng dạng lại và thu gọn.
  • Muốn trừ hai đa thức AA cho BB, ta viết A−B=A+(−B)A - B = A + (-B), đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức BB rồi thu gọn.
  • Quy tắc dấu ngoặc: khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì giữ nguyên dấu các hạng tử; có dấu "-" đằng trước thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
  • Phép cộng đa thức có tính chất giao hoán: A+B=B+AA + B = B + A và kết hợp: (A+B)+C=A+(B+C)(A + B) + C = A + (B + C).
  • Tổng hoặc hiệu của hai đa thức là một đa thức (sau khi thu gọn).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu các bước cộng hoặc trừ hai đa thức nhiều biến.
Bước 1: Viết tổng hoặc hiệu hai đa thức trong dấu ngoặc: A+BA + B hoặc A−BA - B. Bước 2: Bỏ dấu ngoặc (chú ý đổi dấu toàn bộ hạng tử trong ngoặc nếu phía trước là dấu '-'). Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng. Bước 4: Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để thu gọn kết quả.
Cho hai đa thức A=2x2−xy+3A = 2x^2 - xy + 3 và B=x2+2xy−1B = x^2 + 2xy - 1. Tính A+BA + B.
A+B=(2x2−xy+3)+(x2+2xy−1)=(2x2+x2)+(−xy+2xy)+(3−1)=3x2+xy+2A + B = (2x^2 - xy + 3) + (x^2 + 2xy - 1) = (2x^2 + x^2) + (-xy + 2xy) + (3 - 1) = 3x^2 + xy + 2.
Cho A=3x2y−2xy+1A = 3x^2y - 2xy + 1 và B=x2y+3xy−4B = x^2y + 3xy - 4. Tính A−BA - B.
A−B=(3x2y−2xy+1)−(x2y+3xy−4)=3x2y−2xy+1−x2y−3xy+4=(3x2y−x2y)+(−2xy−3xy)+(1+4)=2x2y−5xy+5A - B = (3x^2y - 2xy + 1) - (x^2y + 3xy - 4) = 3x^2y - 2xy + 1 - x^2y - 3xy + 4 = (3x^2y - x^2y) + (-2xy - 3xy) + (1 + 4) = 2x^2y - 5xy + 5.
Tại sao khi trừ hai đa thức học sinh hay bị sai dấu?
Lỗi phổ biến nhất là học sinh chỉ đổi dấu hạng tử đầu tiên của đa thức bị trừ mà quên đổi dấu các hạng tử tiếp theo. Để tránh sai sót, hãy luôn đặt đa thức trong ngoặc rồi mới áp dụng quy tắc đổi dấu từng hạng tử một cách cẩn thận.