Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 6

Lý thuyết Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Chương 6: Phân thức đại số · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Kiến thức trọng tâm Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Phép cộng và phép trừ phân thức đại số lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Bài giảng: Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số - Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:

$\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M} .$

Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó.

Ví dụ 1. Cộng hai $\frac{x + 3 y}{x - 2 y}$ phân thức và $\frac{3 x + y}{x - 2 y} .$

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{x + 3 y}{x - 2 y} + \frac{3 x + y}{x - 2 y}$ $= \frac{x + 3 y + 3 x + y}{x - 2 y} = \frac{4 x + 4 y}{x - 2 y} .$

2. Cộng hai phân thức khác mẫu

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ 2. Tính các tổng sau:

a) $\frac{a + 1}{a} + \frac{a + 1}{a + 3};$

b) $\frac{1}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x} .$

Hướng dẫn giải

a) $\frac{a + 1}{a} + \frac{a + 1}{a + 3} = \frac{(a + 1) (a + 3)}{a (a + 3)} + \frac{a (a + 1)}{a (a + 3)}$

$= \frac{a^{2} + 3 a + a + 3 + a^{2} + a}{a (a + 3)} = \frac{2 a^{2} + 5 a + 3}{a (a + 3)};$

b) $\frac{1}{2 x^{2} + 2 x} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x}$ $= \frac{1}{2 x (x + 1)} + \frac{1}{3 x (x - 2)}$

$= \frac{3 (x - 2)}{6 x (x</)}$

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Phép tính	Cùng mẫu thức	Khác mẫu thức
Phép cộng phân thức	Cộng các tử thức, giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$	Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Phân thức đối	Phân thức đối của $\frac{A}{B}$ là $-\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}$ . Tổng của hai phân thức đối bằng $0$ .
Phép trừ phân thức	Trừ các tử thức, giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{A - B}{M}$	Cộng với phân thức đối của số trừ: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left(-\frac{C}{D}\right)$

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: giữ nguyên mẫu thức và cộng các tử thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$ .
Kiến thức then chốt 2: Cộng hai phân thức khác mẫu thức: quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Kiến thức then chốt 3: Phân thức đối của $\frac{A}{B}$ là $-\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}$ . Tổng của hai phân thức đối nhau bằng 0.
Kiến thức then chốt 4: Trừ hai phân thức: Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ , ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của $\frac{C}{D}$ : $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left(-\frac{C}{D}\right)$ .
Kiến thức then chốt 5: Sau khi cộng hoặc trừ, luôn luôn kiểm tra và rút gọn kết quả về phân thức tối giản.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: giữ nguyên mẫu thức và cộng các tử thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$ .
Cộng hai phân thức khác mẫu thức: quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
Phân thức đối của $\frac{A}{B}$ là $-\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}$ . Tổng của hai phân thức đối nhau bằng 0.
Trừ hai phân thức: Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ , ta cộng $\frac{A}{B}$ với phân thức đối của $\frac{C}{D}$ : $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left(-\frac{C}{D}\right)$ .
Sau khi cộng hoặc trừ, luôn luôn kiểm tra và rút gọn kết quả về phân thức tối giản.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta làm thế nào?

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được: giữ nguyên mẫu chung và cộng các tử thức với nhau.

Thế nào là hai phân thức đối nhau? Cho ví dụ.

Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0. Phân thức đối của

\frac{A}{B}

là

-\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}

. Ví dụ: Phân thức đối của

\frac{x - 1}{x + 2}

là

\frac{1 - x}{x + 2}

Thực hiện phép tính trừ phân thức:

\frac{x + 3}{x - 1} - \frac{4}{x - 1}

Hai phân thức có cùng mẫu thức:

\frac{(x + 3) - 4}{x - 1} = \frac{x - 1}{x - 1} = 1

(với

x \neq 1

Tính tổng:

\frac{1}{x(x+1)} + \frac{1}{(x+1)(x+2)}

MTC là

x(x+1)(x+2)

. Quy đồng:

\frac{x+2}{x(x+1)(x+2)} + \frac{x}{x(x+1)(x+2)} = \frac{2x+2}{x(x+1)(x+2)} = \frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)} = \frac{2}{x(x+2)}

Đề luyện tập theo bài

Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số: Đề 1 Nhận biết22 câu hỏi · Nhận biết

Làm đề

Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số: Đề 2 Thông hiểu22 câu hỏi · Thông hiểu

Làm đề

Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số: Đề 3 Vận dụng22 câu hỏi · Vận dụng

Làm đề

Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số: Đề 4 Vận dụng cao22 câu hỏi · Vận dụng cao

Làm đề

Toán 8 KNTT: Chương 6 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số: Đề 5 Tổng hợp22 câu hỏi · Tổng hợp

Làm đề