Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 8

Lý thuyết Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Khái niệm	Công thức tính	Mối quan hệ định luật số lớn
Xác suất thực nghiệm	$P_{\text{tn}}(E) = \frac{m}{N}$	$m$ : số lần biến cố xuất hiện trong $N$ lần thử nghiệm
Xác suất lí thuyết	$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$	Tính trên cơ sở lí thuyết đồng khả năng của không gian mẫu
Mối liên hệ	Khi số phép thử $N$ rất lớn, xác suất thực nghiệm $P_{\text{tn}}(E)$ ngày càng tiến gần và dao động xung quanh xác suất lí thuyết $P(E)$ .

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một chuỗi thí nghiệm là tỉ số giữa số lần biến cố đó xuất hiện và tổng số lần thực hiện thí nghiệm.
Kiến thức then chốt 2: Định luật số lớn: Khi số lần thực nghiệm ngày càng lớn, xác suất thực nghiệm của một biến cố sẽ dao động quanh xác suất lí thuyết của biến cố đó.
Kiến thức then chốt 3: Ước lượng xác suất bằng xác suất thực nghiệm: Khi không thể tính được xác suất lí thuyết, ta có thể lấy xác suất thực nghiệm sau một số lớn phép thử để ước lượng.
Kiến thức then chốt 4: Ứng dụng xác suất thực nghiệm trong thống kê đời sống: dự báo thời tiết, y học, kiểm tra chất lượng sản phẩm công nghiệp.
Kiến thức then chốt 5: Tính toán xác suất thực nghiệm từ bảng kết quả ghi chép số liệu thực tế.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một chuỗi thí nghiệm là tỉ số giữa số lần biến cố đó xuất hiện và tổng số lần thực hiện thí nghiệm.
Định luật số lớn: Khi số lần thực nghiệm ngày càng lớn, xác suất thực nghiệm của một biến cố sẽ dao động quanh xác suất lí thuyết của biến cố đó.
Ước lượng xác suất bằng xác suất thực nghiệm: Khi không thể tính được xác suất lí thuyết, ta có thể lấy xác suất thực nghiệm sau một số lớn phép thử để ước lượng.
Ứng dụng xác suất thực nghiệm trong thống kê đời sống: dự báo thời tiết, y học, kiểm tra chất lượng sản phẩm công nghiệp.
Tính toán xác suất thực nghiệm từ bảng kết quả ghi chép số liệu thực tế.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Xác suất thực nghiệm là gì và được tính như thế nào?

Xác suất thực nghiệm của một biến cố là tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố đó và tổng số lần thực hiện thí nghiệm:

P_{\text{tn}} = \frac{k}{n}

(với

k

là số lần thành công,

n

là tổng số phép thử).

Phát biểu định luật số lớn về mối quan hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lí thuyết.

Khi số lần thực nghiệm ngày càng lớn, xác suất thực nghiệm của một biến cố sẽ dao động quanh xác suất lí thuyết của biến cố đó và ngày càng tiến gần đến xác suất lí thuyết.

Tung một đồng xu 100 lần thấy xuất hiện mặt sấp 48 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố xuất hiện mặt sấp.

Xác suất thực nghiệm là:

P_{\text{tn}} = \frac{48}{100} = 0,48

(kết quả này rất gần với xác suất lí thuyết là

0,5

Tại sao trong đời sống người ta thường dùng xác suất thực nghiệm để ước lượng?

Vì trong thực tế (y học, khí tượng, kiểm tra sản phẩm, thị trường), nhiều biến cố rất phức tạp không thể tính toán được xác suất lí thuyết. Người ta dựa vào tần suất xuất hiện qua một lượng mẫu dữ liệu lớn trong quá khứ để ước lượng cho tương lai.