MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 2

Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Hằng đẳng thức

1. Hằng đẳng thức

II. Hiệu hai bình phương

2. Hiệu hai bình phương

III. Bình phương của một tổng

3. Bình phương của một tổng

IV. Bình phương của một hiệu

4. Bình phương của một hiệu

V. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Tên hằng đẳng thức Công thức đại số Ví dụ áp dụng nhanh
Bình phương của một tổng (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 (x+3)2=x2+6x+9(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
Bình phương của một hiệu (A−B)2=A2−2AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 (2x−1)2=4x2−4x+1(2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1
Hiệu hai bình phương A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) x2−16=(x−4)(x+4)x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)
1012−1=(101−1)(101+1)=10200101^2 - 1 = (101 - 1)(101 + 1) = 10200
Hệ quả đối xứng (A−B)2=(B−A)2(A - B)^2 = (B - A)^2 (−x−y)2=(x+y)2(-x - y)^2 = (x + y)^2

VI. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Hiệu hai bình phương: A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
  • Kiến thức then chốt 2: Bình phương của một tổng: (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
  • Kiến thức then chốt 3: Bình phương của một hiệu: (A−B)2=A2−2AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2.
  • Kiến thức then chốt 4: Chú ý mối quan hệ đối xứng: (A−B)2=(B−A)2(A - B)^2 = (B - A)^2 và (−A−B)2=(A+B)2(-A - B)^2 = (A + B)^2.
  • Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng hằng đẳng thức để tính nhanh các phép tính số học và rút gọn biểu thức đại số phức tạp.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Hiệu hai bình phương: A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
  • Bình phương của một tổng: (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.
  • Bình phương của một hiệu: (A−B)2=A2−2AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2.
  • Chú ý mối quan hệ đối xứng: (A−B)2=(B−A)2(A - B)^2 = (B - A)^2 và (−A−B)2=(A+B)2(-A - B)^2 = (A + B)^2.
  • Ứng dụng hằng đẳng thức để tính nhanh các phép tính số học và rút gọn biểu thức đại số phức tạp.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Viết công thức 3 hằng đẳng thức đáng nhớ đầu tiên.
1. Bình phương của một tổng: (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2. 2. Bình phương của một hiệu: (A−B)2=A2−2AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2. 3. Hiệu hai bình phương: A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
Tính nhanh giá trị của biểu thức 99299^2 bằng hằng đẳng thức.
Ta viết 99=100−199 = 100 - 1. Khi đó: 992=(100−1)2=1002−2⋅100⋅1+12=10000−200+1=980199^2 = (100 - 1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801.
Khai triển biểu thức (2x−3y)2(2x - 3y)^2.
Áp dụng hằng đẳng thức (A−B)2(A - B)^2 với A=2x,B=3yA = 2x, B = 3y: (2x−3y)2=(2x)2−2(2x)(3y)+(3y)2=4x2−12xy+9y2(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2.
Rút gọn biểu thức (x+2)2−(x−2)2(x + 2)^2 - (x - 2)^2.
Cách 1: Khai triển hai bình phương: (x2+4x+4)−(x2−4x+4)=8x(x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) = 8x. Cách 2: Dùng hiệu hai bình phương: [(x+2)−(x−2)][(x+2)+(x−2)]=(4)(2x)=8x[(x+2) - (x-2)][(x+2) + (x-2)] = (4)(2x) = 8x.