Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 9
Lý thuyết Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng
Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Kiến thức trọng tâm Bài 37: Hình đồng dạng
Hình đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)
Hình đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)
Bài giảng: Bài 37: Hình đồng dạng - Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Hình đồng dạng
Hình đồng dạng. Hình đồng dạng phối cảnh
• Các cặp hình phóng to − thu nhỏ được gọi là các hình đồng dạng phối cảnh. Điểm đồng quy O trong mỗi hình được gọi là tâm phối cảnh của các cặp hình.
Ví dụ 1. Trong bên dưới, ta nói hình T' đồng dạng phối cảnh với hình T theo tỉ số đồng dạng
• Trong cặp hình phóng to − thu nhỏ, nếu thay đổi vị trí của một hình đi thì chúng vẫn có hình dạng giống nhau. Khi đó chúng được gọi là hình đồng dạng.
Ví dụ 2. Một hình ℋ ' được gọi là đồng dạng với hình ℋ nếu nó bằng ℋ hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của ℋ (như hình bên dưới).
Bài tập Hình đồng dạng
Bài 1. Cho các hình sau:
Hỏi có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?
Hướng dẫn giải
Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.
Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.
Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.
Bài 2. Cho hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD sao cho . Hỏi hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không? Vì sao?
Hướng dẫn giải
Trên tia AD ta lấy điểm D'' sao cho AD'' = A'D'. Qua D'' kẻ đường thẳng song song với DC, cắt tia AC tại C''. Qua C'' kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia AB tại B''.
Ta thấy tứ giác AB''C''D'' là hình chữ nhật và hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. (1)
Áp dụng định lí Thalès trong tam giác ACD với C''D'' // CD, ta có:
Do đó,
Suy ra, AB'' = A'B'.
Vì AB'' = A'B' và AD'' = A'D' nên hình chữ nhật AB''C''D'' bằng hình chữ nhật A'B'C'D' (2).
Từ (1) và (2) suy ra hai hình chữ nhật A'B'C'D' và ABCD đồng dạng.
Bài 3. Cho hình vẽ:
II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm
| Khái niệm | Đặc điểm hình học | Ứng dụng thực tiễn |
|---|---|---|
| Hình đồng dạng | Có cùng hình dạng nhưng kích thước có thể khác nhau | Bản đồ địa lí, hình chụp vệ tinh, mô hình kiến trúc |
| Hình đồng dạng phối cảnh | Có tâm phối cảnh , các đường thẳng nối các cặp điểm tương ứng cùng đi qua và có tỉ số | Hiệu ứng máy chiếu, bóng nắng của vật thể trên mặt đất |
| Tính chất bảo toàn | Góc không đổi, đoạn thẳng biến thành đoạn thẳng tỉ lệ với hệ số | Vẽ tranh phối cảnh, phóng to - thu nhỏ tài liệu trong thiết kế đồ họa |
III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Hai hình được gọi là đồng dạng nếu chúng có hình dạng giống hệt nhau nhưng có thể khác nhau về kích thước.
- Kiến thức then chốt 2: Hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự): Cho điểm và số , phép biến hình biến mỗi điểm thành sao cho gọi là phép vị tự tâm tỉ số .
- Kiến thức then chốt 3: Hai hình đồng dạng phối cảnh có các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau.
- Kiến thức then chốt 4: Hình đồng dạng trong tự nhiên và đời sống: bản đồ địa lí, mô hình thu nhỏ của công trình, ảnh chụp chân dung các kích cỡ, cánh hoa, vỏ ốc xoắn.
- Kiến thức then chốt 5: Nhận biết các cặp hình phẳng đồng dạng trong nghệ thuật hoa văn, kiến trúc và hội họa.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Hai hình được gọi là đồng dạng nếu chúng có hình dạng giống hệt nhau nhưng có thể khác nhau về kích thước.
- Hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự): Cho điểm và số , phép biến hình biến mỗi điểm thành sao cho gọi là phép vị tự tâm tỉ số .
- Hai hình đồng dạng phối cảnh có các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng bằng nhau.
- Hình đồng dạng trong tự nhiên và đời sống: bản đồ địa lí, mô hình thu nhỏ của công trình, ảnh chụp chân dung các kích cỡ, cánh hoa, vỏ ốc xoắn.
- Nhận biết các cặp hình phẳng đồng dạng trong nghệ thuật hoa văn, kiến trúc và hội họa.