Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 4
Lý thuyết Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác
Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Tính chất đường phân giác của tam giác
1. Tính chất đường phân giác của tam giác
II. Chứng minh định lí
2. Chứng minh định lí
III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm
| Đường phân giác | Hình vẽ & Giả thiết | Tỉ số đoạn thẳng |
|---|---|---|
| Phân giác trong | là tia phân giác của góc () | hay |
| Phân giác ngoài | là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh () | |
| Ý nghĩa giải toán | Tính độ dài đoạn thẳng trên cạnh đối diện khi biết các cạnh; chứng minh tỉ số bằng nhau. | |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Định lí tính chất đường phân giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
- Kiến thức then chốt 2: Công thức: Nếu là tia phân giác trong góc () thì .
- Kiến thức then chốt 3: Định lí cũng đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác (khi tam giác không cân tại đỉnh đó).
- Kiến thức then chốt 4: Tính chất đường phân giác giúp tính độ dài đoạn thẳng trên cạnh đối diện khi biết độ dài các cạnh của tam giác.
- Kiến thức then chốt 5: Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Định lí tính chất đường phân giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
- Công thức: Nếu là tia phân giác trong góc () thì .
- Định lí cũng đúng với tia phân giác của góc ngoài tam giác (khi tam giác không cân tại đỉnh đó).
- Tính chất đường phân giác giúp tính độ dài đoạn thẳng trên cạnh đối diện khi biết độ dài các cạnh của tam giác.
- Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm đó là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học
Phát biểu định lí về tính chất đường phân giác trong tam giác.
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy: (với là phân giác trong của góc ).
Định lí đường phân giác có đúng với tia phân giác của góc ngoài không?
Có. Định lí vẫn đúng cho tia phân giác góc ngoài của tam giác (với điều kiện tam giác không cân tại đỉnh đó): (với là tia phân giác góc ngoài tại ).
Cho có , phân giác . Biết , tính độ dài .
Theo tính chất đường phân giác: .
Giao điểm của ba đường phân giác trong của một tam giác có ý nghĩa gì?
Ba đường phân giác trong của tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác và chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó.