MasterSchool

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 9

Lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Chương 9: Tam giác đồng dạng · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

I. Định lí Pythagore

1. Định lí Pythagore

Hình 1: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 1: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 2: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 2: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 3: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 3: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 4: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 4: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 5: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 5: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 6: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 6: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 7: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 7)
Hình 7: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 7)
Hình 8: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 8)
Hình 8: Định lí Pythagore và ứng dụng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 8)

II. Định lí Pythagore đảo

2. Định lí Pythagore đảo

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Định lí Pythagore Giả thiết (Điều kiện) Kết luận & Ứng dụng
Định lí thuận ΔABC\Delta ABC vuông tại AA (A^=90∘\widehat{A} = 90^\circ) BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2
Cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Định lí đảo ΔABC\Delta ABC thỏa mãn BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2 ΔABC\Delta ABC vuông tại AA (Dùng để chứng minh góc vuông)
Bộ ba số Pythagore Bộ ba số nguyên (a,b,c)(a, b, c) thỏa a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2:
(3,4,5);(5,12,13);(6,8,10);(7,24,25);(8,15,17)(3, 4, 5); \quad (5, 12, 13); \quad (6, 8, 10); \quad (7, 24, 25); \quad (8, 15, 17)

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông: BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2 (với A^=90∘\widehat{A} = 90^\circ).
  • Kiến thức then chốt 2: Định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
  • Kiến thức then chốt 3: Bộ ba số Pythagore: Bộ ba số nguyên dương (a,b,c)(a, b, c) thỏa mãn a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 (ví dụ: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17).
  • Kiến thức then chốt 4: Ứng dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách gián tiếp, chiều cao vật thể và đường chéo các hình phẳng, hình khối.
  • Kiến thức then chốt 5: Sử dụng định lí Pythagore đảo để kiểm tra xem một góc có phải là góc vuông trong thực tiễn xây dựng (dùng dây thắt nút 3-4-5).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Định lí Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông: BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2 (với A^=90∘\widehat{A} = 90^\circ).
  • Định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
  • Bộ ba số Pythagore: Bộ ba số nguyên dương (a,b,c)(a, b, c) thỏa mãn a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 (ví dụ: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17).
  • Ứng dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách gián tiếp, chiều cao vật thể và đường chéo các hình phẳng, hình khối.
  • Sử dụng định lí Pythagore đảo để kiểm tra xem một góc có phải là góc vuông trong thực tiễn xây dựng (dùng dây thắt nút 3-4-5).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phát biểu định lí Pythagore và viết công thức toán học.
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông: Với ΔABC\Delta ABC vuông tại AA thì BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2.
Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm. Tính độ dài cạnh huyền.
Gọi cạnh huyền là aa. Theo định lí Pythagore: a2=32+42=9+16=25⇒a=25=5 cma^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \Rightarrow a = \sqrt{25} = 5\text{ cm}.
Phát biểu định lí Pythagore đảo và nêu ứng dụng thực tiễn.
Định lí Pythagore đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Ứng dụng: Dùng để kiểm tra góc vuông trên thực địa (thợ xây dùng quy tắc bộ ba số 3-4-5 bằng thước dây để gióng góc vuông móng nhà).
Tam giác có ba cạnh dài 5 cm, 12 cm, 13 cm có phải là tam giác vuông không?
Ta xét: Cạnh lớn nhất là 13 cm, bình phương là 132=16913^2 = 169. Tổng bình phương hai cạnh còn lại: 52+122=25+144=1695^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Vì 132=52+122=16913^2 = 5^2 + 12^2 = 169, theo định lí Pythagore đảo, tam giác này là tam giác vuông (vuông tại góc đối diện cạnh 13 cm).