Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 10

Lý thuyết Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Hình chóp tam giác đều

1. Hình chóp tam giác đều

Hình 2: Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)

Hình 3: Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)

Hình 4: Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)

Hình 5: Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)

Hình 6: Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)

Hình 7: Hình chóp tam giác đều lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 7)

II. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Đại lượng	Công thức tính	Kí hiệu đại lượng
Hình chóp tam giác đều	Đáy là tam giác đều cạnh $a$ , các mặt bên là tam giác cân bằng nhau chung đỉnh	$S.ABC$ có đỉnh $S$ , đáy $ABC$
Diện tích xung quanh	$S_{xq} = p \cdot d$	$p = \frac{3a}{2}$ : nửa chu vi đáy $d$ : trung đoạn (đường cao mặt bên)
Diện tích toàn phần	$S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{đáy}}$	$S_{\text{đáy}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$
Thể tích	$V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$	$h$ : chiều cao hình chóp (từ đỉnh $S$ đến trọng tâm đáy)

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (đỉnh của hình chóp).
Kiến thức then chốt 2: Đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều; độ dài của nó là chiều cao.
Kiến thức then chốt 3: Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của một cạnh đáy gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Kiến thức then chốt 4: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: $S_{xq} = p \cdot d$ (với $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là trung đoạn).
Kiến thức then chốt 5: Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ .

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh (đỉnh của hình chóp).
Đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều; độ dài của nó là chiều cao.
Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm của một cạnh đáy gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn: $S_{xq} = p \cdot d$ (với $p$ là nửa chu vi đáy, $d$ là trung đoạn).
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao: $V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h$ .

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu cấu tạo và các yếu tố đặc trưng của hình chóp tam giác đều.

Hình chóp tam giác đều có: 1 đáy là tam giác đều; 3 mặt bên là 3 tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. Đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm đáy là đường cao

h

. Đoạn nối đỉnh với trung điểm một cạnh đáy là trung đoạn

d

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều.

S_{xq} = p \cdot d

, trong đó

p

là nửa chu vi đáy (

p = \frac{3a}{2}

với

a

là độ dài cạnh đáy),

d

là độ dài trung đoạn.

Viết công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều.

V = \frac{1}{3} S_{\text{đáy}} \cdot h

, trong đó

S_{\text{đáy}}

là diện tích tam giác đều đáy,

h

là chiều cao hình chóp.

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6 cm và trung đoạn 8 cm. Tính diện tích xung quanh của nó.

Nửa chu vi đáy là

p = \frac{3 \times 6}{2} = 9\text{ cm}

. Diện tích xung quanh:

S_{xq} = p \cdot d = 9 \times 8 = 72\text{ cm}^2