MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 9

Lý thuyết Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Chương 9: Tam giác đồng dạng · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hình 1: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 1: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 4: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 4: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 5: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 5: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 6: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 6: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 7: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 7)
Hình 7: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 7)
Hình 8: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 8)
Hình 8: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 8)

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Trường hợp đồng dạng tam giác vuông Điều kiện cần & đủ Công thức liên hệ
Một góc nhọn bằng nhau Có một góc nhọn tương ứng bằng nhau: B′^=B^\widehat{B'} = \widehat{B} Rút gọn từ trường hợp góc - góc (g−gg-g)
Hai cạnh góc vuông tỉ lệ A′B′AB=A′C′AC\frac{A'B'}{AB} = \frac{A'C'}{AC} Rút gọn từ trường hợp cạnh - góc - cạnh (c−g−cc-g-c)
Cạnh huyền - Cạnh góc vuông B′C′BC=A′B′AB\frac{B'C'}{BC} = \frac{A'B'}{AB} (Cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ) Đặc thù riêng biệt cho tam giác vuông
Tỉ số diện tích Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng: S′S=k2\frac{S'}{S} = k^2

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Tam giác vuông này đồng dạng với tam giác vuông kia nếu có một góc nhọn bằng nhau (trường hợp góc - góc rút gọn).
  • Kiến thức then chốt 2: Tam giác vuông này đồng dạng với tam giác vuông kia nếu có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
  • Kiến thức then chốt 3: Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
  • Kiến thức then chốt 4: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng: SA′B′C′SABC=k2\frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}} = k^2.
  • Kiến thức then chốt 5: Tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng kk.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Tam giác vuông này đồng dạng với tam giác vuông kia nếu có một góc nhọn bằng nhau (trường hợp góc - góc rút gọn).
  • Tam giác vuông này đồng dạng với tam giác vuông kia nếu có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.
  • Trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
  • Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng: SA′B′C′SABC=k2\frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}} = k^2.
  • Tỉ số hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng kk.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Liệt kê các trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông.
1. Có một góc nhọn bằng nhau (suy ra từ g.g). 2. Có hai cạnh góc vuông tỉ lệ (suy ra từ c.g.c). 3. Cạnh huyền - Cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
Mối quan hệ giữa tỉ số diện tích và tỉ số đồng dạng của hai tam giác là gì?
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương của tỉ số đồng dạng: S′S=k2\frac{S'}{S} = k^2.
Nếu ΔA′B′C′∽ΔABC\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC theo tỉ số k=3k = 3 và diện tích ΔABC\Delta ABC là 10 cm210\text{ cm}^2 thì diện tích ΔA′B′C′\Delta A'B'C' bằng bao nhiêu?
Tỉ số diện tích là k2=32=9k^2 = 3^2 = 9. Do đó diện tích ΔA′B′C′=9×SABC=9×10=90 cm2\Delta A'B'C' = 9 \times S_{ABC} = 9 \times 10 = 90\text{ cm}^2.
Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng bao nhiêu?
Tỉ số hai đường cao tương ứng (cũng như hai đường trung tuyến, hai đường phân giác, hai chu vi) của hai tam giác đồng dạng bằng chính tỉ số đồng dạng kk.