MasterSchool

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 3

Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác

Chương 3: Tứ giác · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

I. Tứ giác lồi

1. Tứ giác lồi

Hình 1: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 1: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 1)
Hình 2: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 2: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 2)
Hình 3: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 3: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 3)
Hình 4: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 4: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 4)
Hình 5: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 5: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 5)
Hình 6: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 6: Tứ giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức) (ảnh 6)
Hình 7: Bài 10: Tứ giác (ảnh 7)
Hình 7: Bài 10: Tứ giác (ảnh 7)

II. Tổng các góc của một tứ giác

2. Tổng các góc của một tứ giác

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Yếu tố tứ giác Định nghĩa & Tính chất Ghi chú quan trọng
Định nghĩa tứ giác Hình gồm 4 đoạn thẳng khép kín, không có 2 đoạn nào cùng nằm trên 1 đường thẳng Tứ giác ABCDABCD có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 góc
Tứ giác lồi Luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kì cạnh nào Chương trình hình học THCS chỉ xét tứ giác lồi
Định lí tổng các góc A^+B^+C^+D^=360∘\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ Chứng minh bằng cách chia tứ giác thành 2 tam giác qua đường chéo (180∘×2180^\circ \times 2)
Đường chéo Đoạn thẳng nối 2 đỉnh đối nhau: ACAC và BDBD Hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm trong tứ giác lồi

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Tứ giác ABCDABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
  • Kiến thức then chốt 2: Tứ giác lồi là tứ giác mà luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
  • Kiến thức then chốt 3: Tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng 360∘360^\circ: A^+B^+C^+D^=360∘\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ.
  • Kiến thức then chốt 4: Góc kề một cạnh là hai góc có chung cạnh đó; hai góc đối nhau là hai góc không có cạnh chung.
  • Kiến thức then chốt 5: Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau gọi là đường chéo của tứ giác (mỗi tứ giác có đúng 2 đường chéo).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Tứ giác ABCDABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
  • Tứ giác lồi là tứ giác mà luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
  • Tổng các góc trong một tứ giác luôn bằng 360∘360^\circ: A^+B^+C^+D^=360∘\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ.
  • Góc kề một cạnh là hai góc có chung cạnh đó; hai góc đối nhau là hai góc không có cạnh chung.
  • Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau gọi là đường chéo của tứ giác (mỗi tứ giác có đúng 2 đường chéo).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Định nghĩa tứ giác lồi và nêu định lí tổng các góc trong một tứ giác.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. Định lí: Tổng các góc của một tứ giác luôn bằng 360∘360^\circ.
Tại sao tổng các góc của một tứ giác lại bằng 360∘360^\circ?
Kẻ một đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác. Tổng các góc của mỗi tam giác bằng 180∘180^\circ. Tổng các góc của tứ giác bằng tổng các góc của hai tam giác đó: 180∘+180∘=360∘180^\circ + 180^\circ = 360^\circ.
Tứ giác ABCDABCD có A^=70∘,B^=80∘,C^=100∘\widehat{A} = 70^\circ, \widehat{B} = 80^\circ, \widehat{C} = 100^\circ. Tính số đo góc DD.
Áp dụng định lí tổng các góc trong tứ giác: D^=360∘−(A^+B^+C^)=360∘−(70∘+80∘+100∘)=360∘−250∘=110∘\widehat{D} = 360^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}) = 360^\circ - (70^\circ + 80^\circ + 100^\circ) = 360^\circ - 250^\circ = 110^\circ.
Một tứ giác có thể có nhiều nhất bao nhiêu góc tù hoặc góc nhọn?
Một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn (tổng 3 góc nhọn <270∘< 270^\circ, góc thứ tư >90∘> 90^\circ) hoặc nhiều nhất 3 góc tù (tổng 3 góc tù >270∘> 270^\circ, góc thứ tư <90∘< 90^\circ). Tứ giác không thể có cả 4 góc nhọn hoặc cả 4 góc tù vì tổng 4 góc phải đúng bằng 360∘360^\circ.

Đề luyện tập theo bài