MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 2

Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Tổng hai lập phương

1. Tổng hai lập phương

II. Hiệu hai lập phương

2. Hiệu hai lập phương

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Tên hằng đẳng thức Công thức đại số Thành phần thừa số
Tổng hai lập phương A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) Tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của một hiệu
Hiệu hai lập phương A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2) Tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của một tổng
Ví dụ áp dụng x3+8=(x+2)(x2−2x+4)x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
x3−27=(x−3)(x2+3x+9)x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)		 Chú ý: A2±AB+B2A^2 \pm AB + B^2 không có hệ số 2

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Tổng hai lập phương: A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2).
  • Kiến thức then chốt 2: Hiệu hai lập phương: A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2).
  • Kiến thức then chốt 3: Đại lượng A2−AB+B2A^2 - AB + B^2 gọi là bình phương thiếu của một hiệu.
  • Kiến thức then chốt 4: Đại lượng A2+AB+B2A^2 + AB + B^2 gọi là bình phương thiếu của một tổng.
  • Kiến thức then chốt 5: Áp dụng linh hoạt để phân tích đa thức thành nhân tử và giải các bài toán chứng minh chia hết.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Tổng hai lập phương: A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2).
  • Hiệu hai lập phương: A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2).
  • Đại lượng A2−AB+B2A^2 - AB + B^2 gọi là bình phương thiếu của một hiệu.
  • Đại lượng A2+AB+B2A^2 + AB + B^2 gọi là bình phương thiếu của một tổng.
  • Áp dụng linh hoạt để phân tích đa thức thành nhân tử và giải các bài toán chứng minh chia hết.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Phát biểu và viết công thức tổng và hiệu hai lập phương.
Tổng hai lập phương: A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2). Hiệu hai lập phương: A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2).
Thế nào là 'bình phương thiếu của một hiệu' và 'bình phương thiếu của một tổng'?
Biểu thức A2−AB+B2A^2 - AB + B^2 gọi là bình phương thiếu của một hiệu vì thiếu hệ số 2 ở số hạng giữa so với (A−B)2=A2−2AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2. Tương tự, A2+AB+B2A^2 + AB + B^2 là bình phương thiếu của một tổng.
Viết biểu thức 8x3−278x^3 - 27 thành tích.
Ta có 8x3=(2x)38x^3 = (2x)^3 và 27=3327 = 3^3. Áp dụng hiệu hai lập phương: (2x)3−33=(2x−3)[(2x)2+(2x)(3)+32]=(2x−3)(4x2+6x+9)(2x)^3 - 3^3 = (2x - 3)[(2x)^2 + (2x)(3) + 3^2] = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9).
Tính giá trị của x3+y3x^3 + y^3 biết x+y=3x + y = 3 và xy=2xy = 2.
Ta biến đổi x3+y3=(x+y)3−3xy(x+y)x^3 + y^3 = (x + y)^3 - 3xy(x + y). Thay số: 33−3(2)(3)=27−18=93^3 - 3(2)(3) = 27 - 18 = 9.