Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 7

Lý thuyết Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Kiến thức trọng tâm Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Kết nối tri thức)

Bài giảng: Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn - Cô Ngọc Anh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Phương trình bậc nhất một ẩn

1. Phương trình một ẩn

• Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

Ví dụ 1.

5x – 1 = 2x là phương trình bậc nhất với ẩn x;

3(y – 1) + 4 = y – 6 là phương trình bậc nhất với ẩn y.

• Số x₀ gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu tại x₀ bằng nhau.

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Ví dụ 2. Cho phương trình 3x – 7 = 3 – 2x. Kiểm tra xem x = –1 và x = 2 có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Hướng dẫn giải:

• Với x = –1, thay vào hai vế của phương trình ta có: 3 . (–1) – 7 ≠ 3 – 2. (–1).

Do đó, x = –1 không là nghiệm của phương trình đã cho.

• Với x = 2, thay vào hai vế của phương trình ta có: 3 . 2 – 7 ≠ 3 – 2 . 2 (đều bằng –1).

Do đó, x = –1 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Chú ý: Tập tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường kí hiệu là S.

2. Phương trình một ẩn một ẩn và cách giải

Phương trình dạng ax + b = 0,với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

Ví dụ 3. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất và hệ số trong các phương trình sau:

1 + x = 0;

x + x² = 0;

1 – 2x = 0;

3x = 0;

0x – 3 = 0.

Hướng dẫn giải:

− Phương trình 1 + x = 0 là phương trình bậc nhất với a = 1; b = 1.

− Phương trình x + x² không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² bậc hai.

− Phương trình 1 – 2x = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = –2 và b = 1.

− Phương trình 3x = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y với a = 3 và b = 0.

− Phương trình 0x – 3 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

* Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

• Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) được giải như sau:

ax + b = 0

ax = −b.

$x = \frac{- b}{a} .$

• Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) luôn có một nghiệm duy nhất $x = - b<$

II. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Yếu tố phương trình	Nội dung quy tắc	Công thức & Nghiệm
Dạng tổng quát	Phương trình bậc nhất một ẩn	$ax + b = 0$ (với $a, b$ là hằng số, $a \neq 0$ )
Nghiệm duy nhất	Luôn có đúng một nghiệm duy nhất	$x = -\frac{b}{a}$ (Tập nghiệm $S = \left\{-\frac{b}{a}\right\}$ )
Quy tắc chuyển vế	Chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu	$ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b$
Quy tắc chia cho một số	Chia cả hai vế cho hệ số $a \neq 0$	$ax = -b \Leftrightarrow x = -\frac{b}{a}$

III. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$ , trong đó $a, b$ là hai số đã cho và $a \neq 0$ .
Kiến thức then chốt 2: Nghiệm của phương trình $ax + b = 0$ là giá trị $x = -\frac{b}{a}$ . Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.
Kiến thức then chốt 3: Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Kiến thức then chốt 4: Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Kiến thức then chốt 5: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm (kí hiệu $\Leftrightarrow$ ).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$ , trong đó $a, b$ là hai số đã cho và $a \neq 0$ .
Nghiệm của phương trình $ax + b = 0$ là giá trị $x = -\frac{b}{a}$ . Phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm (kí hiệu $\Leftrightarrow$ ).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn và cho ví dụ.

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng

ax + b = 0

, trong đó

a, b

là hai số đã cho và

a \neq 0

. Ví dụ:

2x - 6 = 0

là phương trình bậc nhất một ẩn với

a = 2, b = -6

Phương trình bậc nhất một ẩn có bao nhiêu nghiệm? Viết công thức nghiệm.

Phương trình bậc nhất một ẩn

ax + b = 0

(

a \neq 0

) luôn có một nghiệm duy nhất là

x = -\frac{b}{a}

. Tập nghiệm

S = \left\{-\frac{b}{a}\right\}

Giải phương trình:

3x - 5 = x + 7

Chuyển vế:

3x - x = 7 + 5 \Leftrightarrow 2x = 12 \Leftrightarrow x = 6

. Vậy tập nghiệm là

S = \{6\}

Nêu hai quy tắc biến đổi tương đương phương trình cơ bản.

1. Quy tắc chuyển vế: Có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. 2. Quy tắc nhân với một số: Có thể nhân hoặc chia cả hai vế của phương trình với cùng một số khác 0.