MasterSchool
Đăng nhậpHS

Toán học lớp 8 · KNTT · Chương 2

Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, định lí, tính chất hình học và đại số, phương pháp giải, hình vẽ minh hoạ, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp
6789
Môn
Toán họcNgữ vănTiếng AnhKhoa học tự nhiênLịch sử & Địa lýGiáo dục công dânTin họcCông nghệ

I. Lập phương của một tổng

1. Lập phương của một tổng

II. Lập phương của một hiệu

2. Lập phương của một hiệu

III. Bảng tổng hợp & so sánh kiến thức trọng tâm

Tên hằng đẳng thức Dạng khai triển Dạng thu gọn thuận tiện
Lập phương của một tổng (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 (A+B)3=A3+B3+3AB(A+B)(A + B)^3 = A^3 + B^3 + 3AB(A + B)
Lập phương của một hiệu (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 (A−B)3=A3−B3−3AB(A−B)(A - B)^3 = A^3 - B^3 - 3AB(A - B)
Quy luật dấu Dấu đan xen: +−+−+ \quad - \quad + \quad - (x−2)3=x3−6x2+12x−8(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Lập phương của một tổng: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3.
  • Kiến thức then chốt 2: Lập phương của một hiệu: (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3.
  • Kiến thức then chốt 3: Dạng rút gọn hữu ích trong giải toán: (A+B)3=A3+B3+3AB(A+B)(A + B)^3 = A^3 + B^3 + 3AB(A + B) và (A−B)3=A3−B3−3AB(A−B)(A - B)^3 = A^3 - B^3 - 3AB(A - B).
  • Kiến thức then chốt 4: Chú ý dấu đan xen trong lập phương của hiệu: cộng, trừ, cộng, trừ tương ứng các bậc của BB.
  • Kiến thức then chốt 5: Nhận biết cấu trúc lập phương để khai triển biểu thức hoặc viết gọn một đa thức 4 hạng tử về dạng lập phương.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Lập phương của một tổng: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3.
  • Lập phương của một hiệu: (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3.
  • Dạng rút gọn hữu ích trong giải toán: (A+B)3=A3+B3+3AB(A+B)(A + B)^3 = A^3 + B^3 + 3AB(A + B) và (A−B)3=A3−B3−3AB(A−B)(A - B)^3 = A^3 - B^3 - 3AB(A - B).
  • Chú ý dấu đan xen trong lập phương của hiệu: cộng, trừ, cộng, trừ tương ứng các bậc của BB.
  • Nhận biết cấu trúc lập phương để khai triển biểu thức hoặc viết gọn một đa thức 4 hạng tử về dạng lập phương.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu công thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu.
Lập phương của một tổng: (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3. Lập phương của một hiệu: (A−B)3=A3−3A2B+3AB2−B3(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3.
Khai triển biểu thức (x+2)3(x + 2)^3.
Áp dụng hằng đẳng thức với A=x,B=2A = x, B = 2: (x+2)3=x3+3⋅x2⋅2+3⋅x⋅22+23=x3+6x2+12x+8(x + 2)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.
Viết đa thức x3−3x2+3x−1x^3 - 3x^2 + 3x - 1 dưới dạng lập phương của một hiệu.
Nhận thấy đa thức có dạng A3−3A2B+3AB2−B3A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3 với A=xA = x và B=1B = 1. Do đó: x3−3x2+3x−1=(x−1)3x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3.
Làm thế nào để nhớ đúng dấu của hằng đẳng thức (A−B)3(A - B)^3?
Quy luật dấu là đan xen bắt đầu từ dấu dương: +A3−3A2B+3AB2−B3+ A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3. Số hạng chứa lũy thừa lẻ của BB (B1,B3B^1, B^3) mang dấu âm, số hạng chứa lũy thừa chẵn của BB mang dấu dương.