Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 1

Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

6 7 8 9

Môn

Toán học Ngữ văn Tiếng Anh Khoa học tự nhiên Lịch sử & Địa lý Giáo dục công dân Tin học Công nghệ

I. Phép nhân số tự nhiên và các tính chất cơ bản

Phép nhân và phép chia số tự nhiên lớp 6 (Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức)

Lý thuyết Phép nhân và phép chia số tự nhiên

+ Phép nhân hai số tự nhiên a và b cho ta một số tự nhiên c được gọi là tích.

Kí hiệu: a.b = c (hoặc a x b = c)

Trong đó: a và b là hai thừa số, c là tích.

+ Chú ý: Nếu các thừa số đều bằng chữ, hoặc chỉ có một thừa số bằng số thì ta có thể không nhân giữa các thừa số. Chẳng hạn: x.y = xy; 5.m = 5m; …

Ví dụ 1. Tính:

a) 254.35; b) 86.72.

Lời giải

Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 5 (Hình 1)

Vậy 254.35 = 8 890.

Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 5 (Hình 2)

Vậy 86.72 = 6 192.

+ Tính chất của phép nhân:

- Giao hoán: ab = ba.

- Kết hợp: (ab)c = a(bc).

- Phân phối của phép nhân với phép cộng: a(b + c) = ab + ac.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) 125.3 542.8;

b) 69.73 + 69.27.

Lời giải

a) 125.3 542.8

= (125.8).3 542

= 1 000. 3 542

= 3 542 000.

b) 69.73 + 69.27

= 69.(73 + 27)

= 69.100

= 6 900.

+ Với hai số tự nhiên a và b đã cho (b khác 0), ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r ≤ b.

II. Phép chia hết và phép chia có dư

Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết a:b = q; a là số bị chia, b là số chia, q là thương.
Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư a:b = q (dư r); a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.

Ví dụ 3. Thực hiện các phép chia sau:

a) 1 356 : 23;

b) 264 : 12.

Lời giải

Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 5 (Hình 3)

Vậy 1 356 : 23 = 58 (dư 22).

Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 5 (Hình 4)

Vậy 264 : 12 = 24 (dư 0)

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) 159.32;

b) 4.119.25;

c) 5 902:17;

d) 1938:102.

Lời giải

a) 159.32 = 5 088;

b) 4.119.25 = (4.25).119 = 100.119 = 11 900.

c) 5 092:17 = 299 (dư 9)

d) 1 938:102 = 19.

Bài 2. Một trường Trung học cơ sở có 65 phòng học, mỗi phòng có 12 bộ bàn ghế, mỗi bộ bàn ghế đều có thể xếp cho 4 người ngồi. Trường có thể nhận nhiều nhất bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Tổng số bộ bàn ghế của trường Trung học cơ sở là: 65.12 = 780 (bộ)

Vì mỗi bộ bàn ghế đều có thể xếp cho 4 người nên trường có thể nhận nhiều nhất số học sinh là: 780.4 = 3 120 (học sinh).

Vậy trường có thể nhận nhiều nhất 3 120 học sinh.

Bài 3. Một trường học có 1 213 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều đủ chỗ người.

Lời giải

Ta có 1 213:5 = 242 (dư 3).

Do đó ban tổ chức cần phải chuẩn bị ít nhất 243 băng ghế như vậy để tất cả học sinh đều đủ chỗ ngồi.

Học tốt Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Các bài học để học tốt Phép nhân và phép chia số tự nhiên Toán lớp 6 hay khác:

Giải sgk Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Giải sbt Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 1

Lý thuyết Toán 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Lý thuyết Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết

Các sản phẩm khác của Vietjack:

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học

Nội dung trọng tâm	Công thức / Kí hiệu	Quy tắc / Định nghĩa	Ví dụ minh họa
Giao hoán phép nhân	$a \cdot b = b \cdot a$	Đổi chỗ các thừa số thì tích không thay đổi	$25 \cdot 4 = 4 \cdot 25 = 100$
Kết hợp phép nhân	$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$	Nhóm các thừa số để tạo số tròn chục, tròn trăm	$(5 \cdot 17) \cdot 2 = (5 \cdot 2) \cdot 17 = 170$
Phân phối với cộng	$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$	Nhân một số với một tổng hoặc đặt thừa số chung	$37 \cdot 24 + 37 \cdot 76 = 37 \cdot (24 + 76) = 3700$
Phép chia hết	$a = b \cdot q$ ( $b \ne 0$ )	Số dư $r = 0$ , ta có $a : b = q$	$72 : 9 = 8$ vì $72 = 9 \cdot 8$
Phép chia có dư	$a = b \cdot q + r$ ( $0 < r < b$ )	Số dư luôn nghiêm ngặt nhỏ hơn số chia	$29 : 4 = 7$ dư $1$ ( $1 < 4$ )

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

Kiến thức then chốt 1: Phép nhân hai số tự nhiên $a \cdot b = p$ : trong đó $a, b$ là các thừa số, $p$ là tích. Dấu nhân thường được viết là dấu chấm $(\cdot)$ hoặc bỏ qua giữa các chữ.
Kiến thức then chốt 2: Tính chất phép nhân: Giao hoán $a \cdot b = b \cdot a$ ; Kết hợp $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ ; Nhân với 1: $a \cdot 1 = a$ ; Nhân với 0: $a \cdot 0 = 0$ .
Kiến thức then chốt 3: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ và $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ (với $b \ge c$ ).
Kiến thức then chốt 4: Phép chia hết: Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ ( $b \ne 0$ ), nếu có số tự nhiên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ thì ta có phép chia hết $a : b = q$ ( $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương).
Kiến thức then chốt 5: Phép chia có dư: Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ ( $b \ne 0$ ), luôn tìm được duy nhất cặp số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho $a = b \cdot q + r$ với $0 \le r < b$ ( $r$ là số dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia).

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

Phép nhân hai số tự nhiên $a \cdot b = p$ : trong đó $a, b$ là các thừa số, $p$ là tích. Dấu nhân thường được viết là dấu chấm $(\cdot)$ hoặc bỏ qua giữa các chữ.
Tính chất phép nhân: Giao hoán $a \cdot b = b \cdot a$ ; Kết hợp $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ ; Nhân với 1: $a \cdot 1 = a$ ; Nhân với 0: $a \cdot 0 = 0$ .
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$ và $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$ (với $b \ge c$ ).
Phép chia hết: Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ ( $b \ne 0$ ), nếu có số tự nhiên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ thì ta có phép chia hết $a : b = q$ ( $a$ là số bị chia, $b$ là số chia, $q$ là thương).
Phép chia có dư: Với hai số tự nhiên $a$ và $b$ ( $b \ne 0$ ), luôn tìm được duy nhất cặp số tự nhiên $q$ và $r$ sao cho $a = b \cdot q + r$ với $0 \le r < b$ ( $r$ là số dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia).

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Nêu tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ. Cho ví dụ?

Tính chất phân phối: - Với phép cộng:

a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

. - Với phép trừ:

a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c

(

b \ge c

). Ví dụ:

25 \cdot 38 + 25 \cdot 62 = 25 \cdot (38 + 62) = 25 \cdot 100 = 2500

Trong phép chia có dư, số dư phải thỏa mãn điều kiện gì so với số chia?

Trong phép chia có dư

a = b \cdot q + r

(

b \ne 0

): Số dư

r

luôn luôn lớn hơn 0 và **nghiêm ngặt nhỏ hơn số chia**:

0 < r < b

. Nếu

r = 0

, đó là phép chia hết. Số dư lớn nhất có thể có trong phép chia cho

b

là

b - 1

Tìm số tự nhiên

x

biết:

(x - 15) : 4 = 18

Ta coi

(x - 15)

là số bị chia chưa biết:

x - 15 = 18 \cdot 4

x - 15 = 72

x = 72 + 15

x = 87

Một phép chia có số chia là 9, thương là 14 và số dư là số dư lớn nhất có thể. Tìm số bị chia?

Vì số chia là 9 nên số dư lớn nhất có thể là

9 - 1 = 8

. Số bị chia là:

a = b \cdot q + r = 9 \cdot 14 + 8 = 126 + 8 = 134

Đề luyện tập theo bài

Toán 6 KNTT: Chương 1 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên: Đề 1 Nhận biết15 câu hỏi · Nhận biết

Làm đề

Toán 6 KNTT: Chương 1 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên: Đề 2 Thông hiểu15 câu hỏi · Thông hiểu

Làm đề

Toán 6 KNTT: Chương 1 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên: Đề 3 Vận dụng15 câu hỏi · Vận dụng

Làm đề

Toán 6 KNTT: Chương 1 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên: Đề 4 Vận dụng cao15 câu hỏi · Vận dụng cao

Làm đề

Toán 6 KNTT: Chương 1 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên: Đề 5 Tổng hợp15 câu hỏi · Tổng hợp

Làm đề