Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 1
Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. So sánh hai số tự nhiên và thứ tự trên tia số
Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên lớp 6 (Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức)
Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên lớp 6 (Lý thuyết Toán 6 Kết nối tri thức)
Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
+ Ta đã biết tập các số tự nhiên được kí hiệu là N, nghĩa là N = {0; 1; 2; 3;...}. Mỗi phần tử 0; 1; 2; 3; … được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc 0 như hình vẽ:
+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a.
+ Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.
+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu). Chẳng hạn a < 5 và 5 < 7 suy ra a < 7.
Ví dụ 1. Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số 2 567 và 3 012 để được sáu số tự nhiên và sắp xếp sáu số đó theo thứ tự giảm dần.
Lời giải
Số liền trước 2 567 là: 2 566;
Số liền sau 2 567 là: 2 568;
Số liền trước 3 012 là: 3 011;
Số liền sau 3 012 là 3 013;
Sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là: 3 013; 3 012; 3 011; 2 568; 2 567; 2 566.
II. Kí hiệu "nhỏ hơn hoặc bằng" và "lớn hơn hoặc bằng"
+ Kí hiệu "≤ " và "≥"
Ta còn dùng kí hiệu a ≤ b (đọc là “a nhỏ hơn hoặc bằng b”) để nói “a < b hoặc a = b”.
Ta còn dùng kí hiệu a ≥ b (đọc là “a lớn hơn hoặc bằng b”) để nói “a > b hoặc a = b”.
Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu a ≤ b và b ≤ c thì a ≤ c .
Ví dụ 2. Cho tập hợp A = {x ∈ N* | x ≤ 14}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
Lời giải
Các số tự nhiên khác không nhỏ hơn hoặc bằng 14 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14.
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 12; 14} .
Bài 1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống để được dãy các số tự nhiên liên tiếp:
a) …….; 102; ………;
b) 2 045; ………; ………;
c) ……; 17; …….; ………
Lời giải
a) Số liền trước của 102 là 101, số liền sau của 102 là 103. Nên ta có: 101; 102; 103.
b) Số liền sau của 2 045 là 2 046, số liền sau của 2 046 là 2 047. Nên ta có: 2 045; 2 046; 2 047.
c) Số liền trước của 17 là 16, số liền sau của 17 là 18, số liền sau của 18 là 19. Nên ta có: 16; 17; 18; 19.
Bài 2. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) M = {x ∈ N | 10 ≤ x ≤ 15}
b) N = {x ∈ N* | x ≤ 3} ;
c) L = {x ∈ N | x ≤ 3} .
Lời giải
a) Các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 nhỏ hơn 15 là: 10; 11; 12; 13; 14.
Theo cách liệt kê, ta viết: M = {10; 11; 12; 13; 14}.
b) Các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 1; 2; 3.
Theo cách liệt kê, ta viết: N = N = {1; 2; 3} .
c) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3 là: 0; 1; 2; 3.
Theo cách liệt kê, ta viết: L = {0; 1; 2; 3}..
Học tốt Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
Các bài học để học tốt Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên Toán lớp 6 hay khác:
Giải sgk Toán 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
Giải sbt Toán 6 Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên
Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên
Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính
Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 6 Chương 1
Các sản phẩm khác của Vietjack:
TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6
Hỗ trợ zalo: VietJack Official
Công cụ giáo viên (2048.VN)
Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free
III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| So sánh hai số | hoặc | Trên tia số nằm ngang, điểm nằm bên trái điểm | (3 bên trái 8) |
| Tính chất bắc cầu | Nếu và | Suy ra | Nếu và thì |
| Số liền trước, liền sau | và | Khoảng cách giữa hai số tự nhiên liên tiếp là 1 | Liền trước 10 là 9, liền sau 10 là 11 |
| Kí hiệu | hoặc | ||
| Kí hiệu | hoặc | (mọi số của ) |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Trong hai số tự nhiên khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số nhỏ hơn số , ta viết hoặc .
- Kiến thức then chốt 2: Tia số là đường thẳng có gốc là điểm và hướng sang phải theo chiều tăng dần. Trên tia số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
- Kiến thức then chốt 3: Tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự: Nếu và thì . Tương tự, nếu và thì .
- Kiến thức then chốt 4: Mỗi số tự nhiên (với ) luôn có đúng một số liền trước là và đúng một số liền sau là . Hai số và được gọi là hai số tự nhiên liên tiếp.
- Kiến thức then chốt 5: Kí hiệu có nghĩa là ' hoặc '; kí hiệu có nghĩa là ' hoặc '.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Trong hai số tự nhiên khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số nhỏ hơn số , ta viết hoặc .
- Tia số là đường thẳng có gốc là điểm và hướng sang phải theo chiều tăng dần. Trên tia số nằm ngang, điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.
- Tính chất bắc cầu của quan hệ thứ tự: Nếu và thì . Tương tự, nếu và thì .
- Mỗi số tự nhiên (với ) luôn có đúng một số liền trước là và đúng một số liền sau là . Hai số và được gọi là hai số tự nhiên liên tiếp.
- Kí hiệu có nghĩa là ' hoặc '; kí hiệu có nghĩa là ' hoặc '.