Lý thuyết Toán 6 Bài 25: Phép cộng và phép trừ phân số

a) Cộng hai phân số cùng mẫu

– Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:

Ví dụ 1:

b) Cộng hai phân số không cùng mẫu số

– Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Ví dụ 2:

c) Số đối

– Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0. Kí hiệu số đối của phân số $\frac{a}{b}$ là $-\frac{a}{b}$ .

Ví dụ 3: $\frac{-4}{5} \text{ và } \frac{4}{5}$ là hai phân số đối nhau vì $\frac{-4}{5} + \frac{4}{5} = 0$

Cho hai phân số $\frac{a}{b}; \frac{c}{d}; \frac{e}{f}$  với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b ≠ 0; d ≠ 0, f ≠ 0. Ta có:

+ Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$

+ Tính chất kết hợp:$\left(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\right) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + \left(\frac{c}{d} + \frac{e}{f}\right)$

+ Tính chất cộng với số 0: $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

a) Trừ hai phân số cùng mẫu

– Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

$\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$ với a, b, m ∈ ℤ ; m ≠ 0.

Ví dụ 4:

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left(-\frac{c}{d}\right)$

b) Trừ hai phân số không cùng mẫu:

– Muốn trừ hai phân số không cùng mẫu, ta quy đồng mẫu hai phân số rồi trừ hai phân số đó.

Ví dụ 5:

$\frac{3}{5} + \frac{-1}{5} = \frac{2}{5}$