Lý thuyết Toán 6 Bài 24: So sánh phân số. Hỗn số dương

Để quy đồng hai hay nhiều phân số ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung (thường là BCNN) của các mẫu để làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 1: Để quy đồng ba phân số $\frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{-6}$ ta làm như sau:

+ Đưa về các phân số có mẫu dương:  .

+ Tìm mẫu chung: BCNN (3; 4; 6) = 12

+ Thừa số phụ:

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

Ta có:

a) So sánh hai phân số cùng mẫu

– Trong hai phân số cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 2: $\frac{-3}{7} \text{ và } \frac{2}{7}$  là hai phân số có cùng mẫu số dương.

Vì –3 < 2 nên $\frac{-3}{7} < \frac{2}{7}$ .

b) So sánh hai phân số không cùng mẫu

– Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử số với nhau: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ 3: So sánh hai phân số sau: $\frac{-7}{15} \text{ và } \frac{-11}{18}$.

BCNN (15; 18) = 90

Vì –42 > –55 nên $\frac{-42}{90} > \frac{-55}{90}$ do đó,$\frac{-7}{15} > \frac{-11}{18}$

– Khái niệm hỗn số dương: Với a, b, c là những số nguyên dương, ta gọi $a\frac{b}{c}$ là một hỗn số dương với a là phần nguyên và $\frac{b}{c}$ là phần phân số.

Ví dụ 4:

$2\frac{5}{7}$ là một hỗn số dương với phần nguyên là 2 và phần phân số là $\frac{5}{7}$. Khi đó ta đọc $2\frac{5}{7}$ là hai năm phần bảy.

$1\frac{4}{9}$ là một hỗn số dương với phần nguyên là 1 và phần phân số là $\frac{4}{9}$ . Khi đó ta đọc$1\frac{4}{9}$  là một bốn phần chín.

– Muốn đổi từ hỗn số sang phân số ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số.

Bước 2: Phần tử số mới sẽ bằng phần mẫu số nhân với phần nguyên và cộng với phần tử số ban đầu.

Ví dụ 5: Đổi hỗn số $4\frac{3}{2}$ sang phân số:

– Muốn đổi từ phân số sang hỗn số (điều kiện tử số của phân số phải lớn hơn mẫu số) ta làm như sau:

Bước 1: Giữ nguyên phần mẫu số và mẫu số này sẽ là mẫu số trong phần hỗn số mới.

Bước 2: Lấy phần tử số chia cho mẫu số, phần thương sẽ là phần nguyên trong hỗn số mới và phần dư là tử số mới của hỗn số.

Ví dụ 6: Đổi phân số $\frac{15}{9}$ sang hỗn số

Ta có 15 chia 9 được thương là 1 và dư 6 do đó:

$\frac{15}{9} = 1\frac{6}{9} = 1\frac{2}{3}$