Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 7
Lý thuyết Toán 6 Bài 29: Tính toán với số thập phân
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 29: Tính toán với số thập phân theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Phép cộng, trừ số thập phân
– Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của của chúng và đặt dấu trừ đằng trước.
(–a) + (–b) = – (a + b) với a, b > 0
– Muốn cộng hai số thập phân khác dấu ta làm như sau:
+ Nếu 0 < a b thì (–a) + b = b – a
+ Nếu a > b > 0 thì (–a) + b = –(a – b)
– Tương tự với phép cộng của số nguyên và phép cộng của phân số, phép cộng hai số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất cộng với số 0.
Cho a, b, c là ba số thập phân khi đó ta có:
Tính chất giao hoán: a + b = b + a
Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
Tính chất cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a.
– Phép trừ hai số thập phân được đưa về phép cộng hai số đối:
a – b = a + (–b)
Ví dụ 1:
a) 3, 17 + (–1, 12) = 3, 17 – 1, 12 = 2, 05
Trình bày theo cách đặt tính
b) 4, 06 – 5, 13 = 4, 06 + (–5, 13) = –(5, 13 – 4, 06) = –1, 07
II. Phép nhân số thập phân
Ta thực hiện phép nhân hai số thập phân theo quy tắc tương tự như phép nhân hai số nguyên.
– Nhân hai số cùng dấu: (–a).(–b) = a.b với a, b > 0
– Nhân hai số khác dấu: (–a).b = a.(–b) = – (a.b) với a, b > 0
– Tương tự với phép nhân số nguyên và phép nhân phân số, phép nhân các số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân với 1, tính chất phân phối của phép cộng và phép nhân.
Cho ba số thập phân a, b, c ta có:
– Tính chất giao hoán: a.b = b.a
– Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c)
– Tính chất nhân với số 1: a.1 = 1. a = a
– Tính chất phân phối giữa phép cộng và phép nhân: (a + b).c = a.c + b.c
Ví dụ 2:
(–2, 14) . (–3, 12) = 2, 14 . 3, 12 = 6, 6768
III. Phép chia số thập phân
Ta thực hiện phép chia hai số thập phân theo quy tắc tương tự như phép chia hai số nguyên.
– Chia hai số nguyên cùng dấu:
(–a) : (–b) = a : b với a, b > 0
– Chia hai số nguyên khác dấu:
(–a) : b = a : (–b) = –(a:b) với a, b > 0
Ví dụ 3:
a) (–5, 24) : 1, 31 = –(5, 24 : 1, 31) = –(524 : 131) = –4
b) 24, 25 : (–0, 625) = –(24, 250 : 0, 625) = –(24 250 : 625) = –38,8
IV. Tính giá trị biểu thức với số thập phân
Phép cộng và phép nhân số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối như phép cộng, phép nhân số nguyên và phân số. Vận dụng các tính chất này và quy tắc dấu ngoặc, ta có thể tính giá trị biểu thức một cách hợp lí.
Ví dụ 4:
a) 12, 53 + 3, 47 – 2, 53 + 6, 53
= (12, 53 – 2, 53) + (3, 47 + 6, 53)
= 10 + 10 = 20
b) 35, 17 . 64, 25 + 35, 17 . 35, 75 – 2, 14 . 100
= 35, 17. (64, 25 + 35, 75) – 2, 14 . 100
= 35, 17. 100 – 2, 14 . 100
= 100 . (35, 17 – 2, 14)
= 100 . 33, 03 = 3303
V. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Phép cộng | Cùng dấu cộng bình thường; khác dấu lấy lớn trừ bé | Dấu kết quả tuân theo số có phần số lớn hơn | ; |
| Phép trừ | Chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối | ||
| Phép nhân | Nhân như số tự nhiên, đếm tổng chữ số thập phân | Quy tắc dấu: cùng dấu ra dương, khác dấu ra âm | |
| Phép chia | Chuyển số chia về số tự nhiên bằng dịch dấu phẩy | Dịch dấu phẩy số bị chia tương ứng rồi chia | |
| Tính chất biểu thức | Giao hoán, kết hợp, phân phối hoàn toàn áp dụng | Nhóm các số có phần thập phân bù nhau để tính nhanh |
VI. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Cộng hai số thập phân cùng dấu: Cộng hai số thập phân dương như thông thường; cộng hai số thập phân âm: .
- Kiến thức then chốt 2: Cộng hai số thập phân khác dấu: Lấy phần số lớn trừ phần số bé rồi đặt trước hiệu dấu của số có phần lớn hơn: nếu .
- Kiến thức then chốt 3: Phép trừ số thập phân: Muốn trừ số thập phân cho số thập phân , ta lấy cộng với số đối của : .
- Kiến thức then chốt 4: Quy tắc nhân hai số thập phân: Nhân phần số như nhân hai số tự nhiên, đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số để đặt dấu phẩy. Về dấu: cùng dấu ra dương, khác dấu ra âm.
- Kiến thức then chốt 5: Quy tắc chia hai số thập phân: Chuyển phép chia về phép chia cho số tự nhiên bằng cách dịch chuyển dấu phẩy ở cả số chia và số bị chia sang phải cùng số chữ số. Dấu của thương tuân theo quy tắc nhân dấu.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Cộng hai số thập phân cùng dấu: Cộng hai số thập phân dương như thông thường; cộng hai số thập phân âm: .
- Cộng hai số thập phân khác dấu: Lấy phần số lớn trừ phần số bé rồi đặt trước hiệu dấu của số có phần lớn hơn: nếu .
- Phép trừ số thập phân: Muốn trừ số thập phân cho số thập phân , ta lấy cộng với số đối của : .
- Quy tắc nhân hai số thập phân: Nhân phần số như nhân hai số tự nhiên, đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số để đặt dấu phẩy. Về dấu: cùng dấu ra dương, khác dấu ra âm.
- Quy tắc chia hai số thập phân: Chuyển phép chia về phép chia cho số tự nhiên bằng cách dịch chuyển dấu phẩy ở cả số chia và số bị chia sang phải cùng số chữ số. Dấu của thương tuân theo quy tắc nhân dấu.