Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 13: Tập hợp các số nguyên theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Làm quen với số nguyên âm
- Các số tự nhiên (khác 0) 1; 2; 3; 4; … còn được gọi là các số nguyên dương.
- Các số - 1; -2; -3; … gọi là các số nguyên âm.
- Tập hợp gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương gọi là tập hợp số nguyên.
Z = {...; -3; -3; -3; 0; 1; 2; 3;...}.
Chú ý:
Số 0 không là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.
Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn số 6 còn được viết là +6 (đọc là “dương sáu”).
Ví dụ 1. Các số nguyên nào biểu diễn các đại lượng sau:
a) Đỉnh núi Phan – xi – păng cao 3 147, 3m;
b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn là 20m;
c) Bác An đang nợ 2 triệu đồng.
Lời giải
a) Độ cao củ đỉnh núi Phan – xi – păng được biểu diễn là: 3 147, 3m.
b) Độ sâu của đáy sông Sài Gòn được biểu diễn là: -20 m.
c) Số tiền nợ của bác An được biểu diễn là: - 2 (triệu đồng).
II. Thứ tự trong tập số nguyên
Trục số:
Ta biểu diễn các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 … và các số nguyên âm -1; -2; -3; 4; 5… như sau:
+ Chiều từ trái sang phải là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm.
+ Điểm biểu diễn số nguyên a được gọi là điểm a.
+ Cho hai số nguyên a và b. Trên trục số, nếu điểm a nằm trước điểm b thì số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b.
Ví dụ 2. Các điểm A, B, C, D và E trong hình biểu diễn những số nào?
Lời giải
Điểm A cách điểm 0 năm đơn vị về bên phải nên A biểu diễn cho số 5;
Điểm C cách điểm 0 bảy đơn vị về bên phải nên C biểu diễn cho số 7;
Điểm B cách điểm 0 bốn đơn vị về bên trái nên B biểu diễn cho số -4;
Điểm E biểu diễn cho điểm – 1;
Điểm D biểu diễn cho điểm 0;
So sánh hai nguyên:
Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0, do đó nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
Nếu a, b là hai số nguyên dương và a > b thì – a < - b.
Ví dụ 2. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
- 3; 4; -9; 0; -12; 2; 15; 1.
Lời giải
Các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
-12; -9; -3; 0; 1; 2; 4; 15.
III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Số nguyên âm | Nằm bên trái điểm 0 trên trục số | Biểu diễn nợ, nhiệt độ dưới | |
| Số 0 | Gốc của trục số | Không là số nguyên âm, không là số nguyên dương | Ngăn cách giữa phần âm và phần dương |
| Số nguyên dương | Nằm bên phải điểm 0 trên trục số | Chính là các số tự nhiên khác 0 | |
| Số đối | là số đối của | Cách đều điểm 0 trên trục số | Số đối của là ; số đối của là |
| So sánh số nguyên | bên trái thì | Số âm số dương; hai số âm: số có số đối lớn hơn thì bé hơn |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu trừ '' đặt trước số tự nhiên khác 0 (ví dụ: ), dùng để biểu thị nhiệt độ dưới , độ sâu dưới mực nước biển, số tiền nợ, năm trước Công nguyên.
- Kiến thức then chốt 2: Tập hợp các số nguyên bao gồm: số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương, được kí hiệu là . Số 0 không là số nguyên dương và cũng không là số nguyên âm.
- Kiến thức then chốt 3: Trục số nguyên là đường thẳng nằm ngang có gốc là điểm 0, chiều từ trái sang phải là chiều dương. Các số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, các số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.
- Kiến thức then chốt 4: Số đối: Hai số nguyên nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau. Số đối của số nguyên kí hiệu là . Số đối của 0 là 0.
- Kiến thức then chốt 5: So sánh hai số nguyên: Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên nằm bên trái điểm biểu diễn số nguyên thì . Mọi số âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số dương.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu trừ '' đặt trước số tự nhiên khác 0 (ví dụ: ), dùng để biểu thị nhiệt độ dưới , độ sâu dưới mực nước biển, số tiền nợ, năm trước Công nguyên.
- Tập hợp các số nguyên bao gồm: số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương, được kí hiệu là . Số 0 không là số nguyên dương và cũng không là số nguyên âm.
- Trục số nguyên là đường thẳng nằm ngang có gốc là điểm 0, chiều từ trái sang phải là chiều dương. Các số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, các số nguyên dương nằm bên phải điểm 0.
- Số đối: Hai số nguyên nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số và cách đều điểm 0 được gọi là hai số đối nhau. Số đối của số nguyên kí hiệu là . Số đối của 0 là 0.
- So sánh hai số nguyên: Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên nằm bên trái điểm biểu diễn số nguyên thì . Mọi số âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số dương.