Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 8
Lý thuyết Toán 6 Bài 32: Điểm và đường thẳng
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 32: Điểm và đường thẳng theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Điểm thuộc, không thuộc đường thẳng
a) Điểm, đường thẳng
- Dùng bút chấm 1 chấm nhỏ cho ta một hình ảnh về điểm.
- Dùng bút chì và thước thẳng, vẽ được một vạch thẳng cho ta hình ảnh về một đường thẳng.
- Ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên điểm và dùng chữ cái thường để đặt tên đường thẳng.
Ví dụ 1:
- Điểm M; điểm N; điểm A; …
- Đường thẳng a; đường thẳng b; đường thẳng c; …
b) Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng
- Điểm thuộc đường thẳng nếu điểm đó nằm trên đường thẳng đó hay đường thẳng đó đi qua điểm đó.
- Điểm không thuộc đường thẳng nếu điểm đó không nằm trên đường thẳng hay đường thẳng đó không đi qua điểm đó.
- Ta dùng kí hiệu ∈ thể hiện điểm thuộc đường thẳng và ∉ để thể hiện điểm không thuộc đườn thẳng.
Ví dụ 2:
Quan sát hình vẽ ta có:
- Điểm A nằm trên đường thẳng a nên A ∈ a.
- Điểm M nằm trên đường thẳng b nên M ∈ b.
- Điểm A không nằm trên đường thẳng b nên A ∉ b.
- Điểm M không nằm trên đường thẳng a nên M ∉ a.
- Điểm N không nằm trên đường thẳng b nên N ∉ b.
- Điểm N không nằm trên đường thẳng a nên N ∉ a.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
- Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
Ví dụ 3: Qua hai điểm M, N ta chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
Chú ý: Để nhấn mạnh hai phía của đường thẳng, người ta còn dùng hai chữ cái thường để đặt tên, chẳng hạn đường thẳng xy (hoặc yx)
II. Ba điểm thẳng hàng
- Ba điểm thẳng hàng là ba điểm thuộc cùng một đường thẳng.
Ví dụ 4: Cho hai hình vẽ
- Quan sát hình vẽ ta thấy
Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì nó thuộc cùng một đường thẳng.
Ba điểm A, D, C không thẳng hàng vì nó không thuộc cùng một đường thẳng.
III. Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau.
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu song song là //.
- Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng có một điểm chung.
- Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.
|
|
|
|
a và b song song với nhau kí hiệu: a // b |
a và b cắt nhau tại điểm E |
Đường thẳng AB và đường thẳng BC trùng nhau. |
a và b song song với nhau
kí hiệu: a // b
a và b cắt nhau tại điểm E
Đường thẳng AB và đường thẳng BC trùng nhau.
IV. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Điểm thuộc đường thẳng | Điểm nằm trên đường thẳng | Đường thẳng đi qua điểm | |
| Điểm không thuộc | Điểm không nằm trên đường thẳng | Đường thẳng không đi qua điểm | |
| Tiên đề đường thẳng | 1 đường thẳng duy nhất | Qua 2 điểm phân biệt chỉ vẽ được đúng 1 đường thẳng | Đặt tên đường thẳng là |
| Ba điểm thẳng hàng | Cùng nằm trên 1 đường thẳng | Một điểm nằm giữa hai điểm còn lại | 3 điểm thẳng hàng |
| Hai đường thẳng cắt nhau / song song | Cắt nhau: 1 điểm chung; Song song: 0 điểm chung | Hai vị trí tương đối cơ bản của hai đường thẳng | Đường thẳng hoặc |
V. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Điểm: Điểm là hình hình học đơn giản nhất, được biểu diễn bởi một dấu chấm nhỏ và đặt tên bằng chữ cái in hoa như
- Kiến thức then chốt 2: Đường thẳng: Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía, được vẽ bằng một vạch thẳng và đặt tên bằng chữ cái in thường () hoặc bằng hai chữ cái in hoa đi qua hai điểm ().
- Kiến thức then chốt 3: Quan hệ giữa điểm và đường thẳng: Điểm thuộc đường thẳng kí hiệu là (điểm nằm trên ). Điểm không thuộc đường thẳng kí hiệu là .
- Kiến thức then chốt 4: Tiên đề về đường thẳng: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Kiến thức then chốt 5: Ba điểm thẳng hàng: Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng gọi là ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào gọi là ba điểm không thẳng hàng.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Điểm: Điểm là hình hình học đơn giản nhất, được biểu diễn bởi một dấu chấm nhỏ và đặt tên bằng chữ cái in hoa như
- Đường thẳng: Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía, được vẽ bằng một vạch thẳng và đặt tên bằng chữ cái in thường () hoặc bằng hai chữ cái in hoa đi qua hai điểm ().
- Quan hệ giữa điểm và đường thẳng: Điểm thuộc đường thẳng kí hiệu là (điểm nằm trên ). Điểm không thuộc đường thẳng kí hiệu là .
- Tiên đề về đường thẳng: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
- Ba điểm thẳng hàng: Ba điểm cùng thuộc một đường thẳng gọi là ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào gọi là ba điểm không thẳng hàng.