Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 14: Phép cộng và phép trừ số nguyên theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Cộng hai số nguyên cùng dấu
Quy tắc cộng hai số nguyên âm
Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng phần số tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.
Ví dụ 1. Tính:
a) (-23) + (-55); b) 43 + 23; c) (-234) + (-546).
Lời giải
a) (-23) + (-55) = - (23 + 55) = - 78;
b) 43 + 23 = 66;
c) (-234) + (-546) = - (234 + 546) = - 780.
II. Cộng hai số nguyên khác dấu
Hai số đối nhau:
Hai số nguyên a và b được gọi là đối nhau nếu a và b nằm khác phía với điểm 0 và có cùng khoảng cách đến gốc 0.
Chú ý:
Ta quy ước số đối của 0 là chính nó.
Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
Ví dụ 2. Tìm số đối của -3; 4; -5; 8; -12.
Lời giải
Số đối của – 3 là 3;
Số đối của 4 là -4;
Số đối của – 5 là 5;
Số đối của 8 là – 8;
Số đối của -12 là 12.
Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
+ Hai số nguyên đối nhau thì có tổng bằng 0.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta tìm hiệu hai phân số tự nhiên của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước hiệu tìm được dấu của số có phần số tự nhiên lớn hơn.
Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính:
a) 312 + (-134); b) (– 254) + 128; c) 2 304 + (-115).
Lời giải
a) 312 + (-134) = 312 – 134 = 178;
b) (– 254) + 128 = - ( 254 – 128) = -128;
c) 2 304 + (-115) = 2 304 – 115 = 2 189.
III. Tính chất của phép cộng
Phép cộng số nguyên có tính chất sau:
+ Giao hoán: a + b = b + a;
+ Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
Ví dụ 4. Tính một cách hợp lí:
a) (-350) + (-296) + 50 + 96;
b) (-3) + 5 + (-7) + 5.
Lời giải
a) (-350) + (-296) + 50 + 96
= [(-350) + 50] + [(-296) + 96]
= (-300) + (-200)
= -500.
b) (-3) + 5 + (-7) + 5
= [(-3) + (-7)] + [5 + 5]
= (-10) + 10
= 0.
IV. Trừ hai số nguyên
Quy tắc trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b:
a – b = a + (-b).
Ví dụ 5. Tính:
a) 15 – 7; b) 8 – 9; c) 23 – 154; d) 12 – 125 – 83.
Lời giải
a) 15 – 7 = 8;
b) 8 – 9 = 8 + (-9) = - (9 – 8) = -1;
c) 23 – 154 = - ( 154 – 23) = -131;
d) 12 – 125 – 83
= 12 + (-125) + (-83)
= -(125 – 12) + (-83)
= (-113) + (-83)
= -(113 + 83)
= - 196.
V. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Cộng hai số âm | Cộng hai giá trị đối rồi đặt dấu trừ đằng trước | ||
| Cộng hai số đối nhau | Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0 | ||
| Cộng khác dấu | Lấy phần lớn trừ phần bé, lấy dấu phần lớn | So sánh độ lớn tự nhiên của hai số | |
| Phép trừ số nguyên | Trừ là cộng với số đối của số trừ | ||
| Quy tắc chuyển vế | Chuyển số hạng sang vế kia phải đổi dấu |
VI. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Cộng hai số nguyên cùng dấu: Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng như hai số tự nhiên. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả: .
- Kiến thức then chốt 2: Cộng hai số nguyên khác dấu: Hai số đối nhau có tổng bằng 0: . Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta lấy số có giá trị lớn hơn trừ đi số có giá trị nhỏ hơn rồi đặt trước hiệu dấu của số có giá trị lớn hơn.
- Kiến thức then chốt 3: Tính chất của phép cộng số nguyên: Tính giao hoán ; Tính kết hợp ; Cộng với số 0: ; Cộng với số đối: .
- Kiến thức then chốt 4: Phép trừ số nguyên: Muốn trừ số nguyên cho số nguyên , ta cộng với số đối của : . Phép trừ trong luôn luôn thực hiện được.
- Kiến thức then chốt 5: Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu '' đổi thành dấu '' và dấu '' đổi thành dấu ''.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Cộng hai số nguyên cùng dấu: Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng như hai số tự nhiên. Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả: .
- Cộng hai số nguyên khác dấu: Hai số đối nhau có tổng bằng 0: . Muốn cộng hai số nguyên khác dấu (không đối nhau), ta lấy số có giá trị lớn hơn trừ đi số có giá trị nhỏ hơn rồi đặt trước hiệu dấu của số có giá trị lớn hơn.
- Tính chất của phép cộng số nguyên: Tính giao hoán ; Tính kết hợp ; Cộng với số 0: ; Cộng với số đối: .
- Phép trừ số nguyên: Muốn trừ số nguyên cho số nguyên , ta cộng với số đối của : . Phép trừ trong luôn luôn thực hiện được.
- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu '' đổi thành dấu '' và dấu '' đổi thành dấu ''.