Lý thuyết Toán 6 Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

– Định nghĩa về phân số: Với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0 , ta gọi $\frac{a}{b}$ là một phân số, trong đó a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

Ví dụ 1:

$\frac{5}{4}$ là một phân số với tử số là 5 và mẫu số là 4 đọc là năm phần tư.

$\frac{-10}{4}$ là một phân số với tử số là –10 và mẫu số là 4 đọc là âm mười phần tư.

$\frac{3}{-7}$ là một phân số với tử số là 3 và mẫu số là –7 đọc là ba phần âm bảy.

Chú ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số.

Ví dụ 2:

Số 3 có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{3}{1}$ .

Số –8 có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{-8}{1}$ .

Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c. Khi đó ta viết là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ .

Ví dụ 3: Hai phân số $\frac{5}{6} \text{ và } \frac{10}{12}$  bằng nhau vì 5.12 = 60 và 6.10 = 60.

– Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$ với a, b, m ∈ ℤ; b≠0; m≠0.

– Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}$ với n là ước chung của a và b; a, b, m ∈ ℤ; b≠0 .

Ví dụ 4: