MasterSchool

Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 9

Lý thuyết Toán 6 Bài 43: Xác suất thực nghiệm

Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 43: Xác suất thực nghiệm theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

I. Khả năng xảy ra của một sự kiện

• Khả năng của một sự kiện được thể hiện bằng một con số từ 0 đến 1

Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 43 (Hình 1)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 43 (Hình 1)

• Một sự kiện không thể xảy ra có khả năng xảy ra bằng 0.

• Một sự kiện chắc chắn xảy ra có khả năng xảy ra bằng 1.

II. Xác xuất thực nghiệm

• Thực hiện lặp đi lặp lại một hoạt động nào đó n lần.

• Gọi n(A) là số lần sự kiện A xảy ra trong n lần đó. Tỉ số nAn = số lần sự kiện A xảy ra : tổng số lần thực hiện hoạt động được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện A.

• Nhận xét: Xác suất thực nghiệm phụ thuộc vào người thực hiện thí nghiệm, trò chơi và số lần người đó thực hiện thí nghiệm, trò chơi.

Ví dụ

Khánh gieo một đồng xu 55 lần và thấy có 30 lần xuất hiện mặt sấp.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện đồng xu xuất hiện mặt sấp là:

nAn=3055=30:555:5=611

III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học

Nội dung trọng tâm Công thức / Kí hiệu Quy tắc / Định nghĩa Ví dụ minh họa
Số lần thực nghiệm (nn)Tổng số lần thực hiện phép thử nghiệmLà mẫu số trong công thức xác suấtTung đồng xu 50 lần ⇒n=50\Rightarrow n = 50
Số lần xuất hiện (kk)Số lần sự kiện AA xảy ra trong nn lần thửLà tử số trong công thức xác suất (0≤k≤n0 \le k \le n)Mặt sấp xuất hiện 28 lần ⇒k=28\Rightarrow k = 28
Công thức xác suấtP=knP = \frac{k}{n}Tỉ số giữa số lần xuất hiện và tổng số lần thửXác suất xuất hiện mặt sấp: 2850=0,56=56%\frac{28}{50} = 0,56 = 56\%
Khoảng giá trị0≤P≤10 \le P \le 1 (tương ứng 0%≤P≤100%0\% \le P \le 100\%)Không bao giờ có xác suất âm hoặc lớn hơn 1Sự kiện chắc chắn P=1P=1; không thể P=0P=0
Quy luật số lớnKhi nn càng lớn, PP càng ổn định quanh giá trị lí thuyếtTung hàng nghìn lần thì tỉ lệ mặt sấp xấp xỉ 50%50\%Cơ sở của thống kê ứng dụng trong khoa học

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Khái niệm khả năng xảy ra của một sự kiện: Trong các trò chơi, thí nghiệm, mỗi sự kiện có một khả năng xảy ra nhất định, phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho sự kiện đó.
  • Kiến thức then chốt 2: Xác suất thực nghiệm: Là tỉ số giữa số lần sự kiện xảy ra (số lần xuất hiện) và tổng số lần thực hiện phép thử nghiệm: P=knP = \frac{k}{n} (kk là số lần sự kiện xảy ra, nn là tổng số lần thử nghiệm).
  • Kiến thức then chốt 3: Giá trị của xác suất: Xác suất của một sự kiện luôn là một số nằm trong khoảng từ 00 đến 11 (hoặc từ 0%0\% đến 100%100\%). Sự kiện không thể có xác suất bằng 0; sự kiện chắc chắn có xác suất bằng 1.
  • Kiến thức then chốt 4: Quy luật số lớn: Khi số lần thực hiện phép thử nghiệm ngày càng lớn (nn rất lớn), xác suất thực nghiệm của một sự kiện sẽ ngày càng dao động ổn định quanh một giá trị lí thuyết xác định.
  • Kiến thức then chốt 5: Ý nghĩa thực tiễn của xác suất: Giúp con người dự báo thời tiết, tính toán rủi ro bảo hiểm, nghiên cứu thị trường và đưa ra các quyết định có căn cứ khoa học.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Khái niệm khả năng xảy ra của một sự kiện: Trong các trò chơi, thí nghiệm, mỗi sự kiện có một khả năng xảy ra nhất định, phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho sự kiện đó.
  • Xác suất thực nghiệm: Là tỉ số giữa số lần sự kiện xảy ra (số lần xuất hiện) và tổng số lần thực hiện phép thử nghiệm: P=knP = \frac{k}{n} (kk là số lần sự kiện xảy ra, nn là tổng số lần thử nghiệm).
  • Giá trị của xác suất: Xác suất của một sự kiện luôn là một số nằm trong khoảng từ 00 đến 11 (hoặc từ 0%0\% đến 100%100\%). Sự kiện không thể có xác suất bằng 0; sự kiện chắc chắn có xác suất bằng 1.
  • Quy luật số lớn: Khi số lần thực hiện phép thử nghiệm ngày càng lớn (nn rất lớn), xác suất thực nghiệm của một sự kiện sẽ ngày càng dao động ổn định quanh một giá trị lí thuyết xác định.
  • Ý nghĩa thực tiễn của xác suất: Giúp con người dự báo thời tiết, tính toán rủi ro bảo hiểm, nghiên cứu thị trường và đưa ra các quyết định có căn cứ khoa học.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm là gì?
Khi thực hiện một thí nghiệm lặp lại nhiều lần (nn lần), nếu sự kiện EE xuất hiện kk lần thì tỉ số kn\frac{k}{n} được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện EE sau nn lần thử nghiệm: Xaˊc suaˆˊt thực nghiệm=Soˆˊ laˆˋn sự kiện xảy raTổng soˆˊ laˆˋn thực hiện thıˊ nghiệm=kn\text{Xác suất thực nghiệm} = \frac{\text{Số lần sự kiện xảy ra}}{\text{Tổng số lần thực hiện thí nghiệm}} = \frac{k}{n}
Mối quan hệ giữa xác suất thực nghiệm và số lần thực hiện thí nghiệm như thế nào?
Khi số lần thực hiện thí nghiệm nn càng lớn (hàng trăm, hàng nghìn lần), xác suất thực nghiệm của một sự kiện sẽ càng dao động quanh một giá trị ổn định và giá trị đó tiến rất gần đến xác suất lý thuyết của sự kiện đó.
Tung một đồng xu 50 lần, thấy có 28 lần xuất hiện mặt Ngửa. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện mặt Ngửa và mặt Sấp?
- Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt Ngửa là: 2850=1425=0,56\frac{28}{50} = \frac{14}{25} = 0,56 (hay 56%56\%). - Số lần xuất hiện mặt Sấp là: 50−28=2250 - 28 = 22 lần. - Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt Sấp là: 2250=1125=0,44\frac{22}{50} = \frac{11}{25} = 0,44 (hay 44%44\%).
Gieo một con xúc xắc 100 lần, thấy có 20 lần xuất hiện mặt 6 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện 'Mặt xuất hiện có 6 chấm'?
Số lần xuất hiện mặt 6 chấm là k=20k = 20. Tổng số lần gieo xúc xắc là n=100n = 100. Xác suất thực nghiệm của sự kiện 'Mặt xuất hiện có 6 chấm' là: 20100=15=0,2=20%.\frac{20}{100} = \frac{1}{5} = 0,2 = 20\%. Đáp số: 20%20\% (hay 15\frac{1}{5}).

Đề luyện tập theo bài