Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 2
Lý thuyết Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ 1. Cho các số sau: 242; 102; 255; 76; 8 090; 260; 145.
a) Các số chia hết cho 2;
b) Các số chia hết cho 5;
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải
a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là .
Do đó trong các số trên các số chia hết cho 2 là: 242; 102; 76; 8 090; 260.
b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Do đó trong các số trên số chia hết cho 5 là: 255; 8 090; 260; 145.
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 8 090; 260.
II. Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.
Ví dụ 2. Trong các số sau: 1 954; 264; 315; 705; 2 231; 3 771 số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9.
Lời giải
+) Ta có: 1 + 9 + 5 + 4 = 19 không chia hết cho 9 cũng không chia hết cho 3 nên 1954 không chia hết cho 3 và 9.
+) Ta có: 2 + 6 + 4 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 264 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 1 + 5 = 9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 315 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.
+) Ta có 7 + 0 + 5 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 705 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
+) Ta có 2 + 2 + 3 + 1 = 8 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9 nên 2 231 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9.
+) Ta có: 3 + 7 + 7 + 1 = 18 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 3771 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.
Vậy các số chia hết cho 3 là 264; 315; 705; 3 771; các số chia hết cho 9 là 315; 3 771.
III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Chia hết cho 2 | Chữ số tận cùng là | Dựa vào chữ số cuối cùng (số chẵn) | chia hết cho 2 vì tận cùng là 6 |
| Chia hết cho 5 | Chữ số tận cùng là hoặc | Dựa vào chữ số cuối cùng | chia hết cho 5 vì tận cùng là 5 |
| Chia hết cho 2 và 5 | Chữ số tận cùng là | Số tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 | chia hết cho cả 2 và 5 |
| Chia hết cho 3 | Tổng các chữ số chia hết cho 3 | Cộng tất cả các chữ số cấu thành | có |
| Chia hết cho 9 | Tổng các chữ số chia hết cho 9 | Cộng tất cả các chữ số cấu thành | có |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
- Kiến thức then chốt 2: Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là hoặc thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
- Kiến thức then chốt 3: Số chia hết cho cả 2 và 5: Các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng thì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 (tức là chia hết cho 10).
- Kiến thức then chốt 4: Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
- Kiến thức then chốt 5: Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Chú ý: Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3, nhưng chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
- Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là hoặc thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
- Số chia hết cho cả 2 và 5: Các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng thì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 (tức là chia hết cho 10).
- Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
- Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Chú ý: Một số chia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3, nhưng chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9.