Lý thuyết Toán 6 Bài 26: Phép nhân và phép chia phân số

– Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau.

Cho a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; d≠0.

Khi đó phép nhân hai phân số ta có:

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Ví dụ 1:

Cho$\frac{a}{b}; \frac{c}{d}; \frac{e}{f}$  là các phân số với a, b, c, d, e, f ∈ ℤ; b≠0; d≠0; f≠0.

Khi đó ta có các tính chất của phép nhân như sau:

+ Tính giao hoán:$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \cdot \frac{a}{b}$

+ Tính kết hợp:

+ Tính nhân với 1:$\frac{a}{b} \cdot 1 = 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

+ Tính phân phối giữa phép nhân với phép cộng:

Ví dụ 2:

a) Phân số nghịch đảo:

Phân số này được gọi là nghịch đảo của phân số kia nếu tích của chúng bằng 1

Cho a, b ∈ ℤ; a, b ≠ 0

Phân số $\frac{b}{a}$ là phân số nghịch đảo của phân số$\frac{a}{b}$ vì$\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$

Ví dụ 3:

Phân số $\frac{3}{4}$ là phân số nghịch đảo của phân số $\frac{4}{3}$ vì $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = 1$

b) Phép chia phân số

– Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$ với a, b, c, d ∈ ℤ; b≠0; c≠0; d≠0

Ví dụ 4:

$\frac{-2}{5} \cdot \frac{4}{7} = \frac{-8}{35}$