Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 5
Lý thuyết Toán 6 Bài 22: Hình có tâm đối xứng
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 22: Hình có tâm đối xứng theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Hình có tâm đối xứng trong thực tế
Mỗi hình có mổ điểm O, mà khi quay hình đó xung quanh điểm O đúng một nửa vòng thì hình thu được “trùng khít” với chính nó ở vị trí ban đầu (trước khi quay).
Những hình như thế được gọi là “hình có tâm đối xứng” và điểm O được gọi là “tâm đối xứng” của hình.
Ví dụ 1. Đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của nó là điểm nào?
Lời giải
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm là điểm O
Khi quay đoạn thẳng AB xung quanh điểm O đúng nửa vòng ta thư được hình sau:
Hình thu được là một hình trùng khít với hình ban đầu.
Do đó đoạn thẳng là một hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng của nó là điểm O.
Ví dụ 2. Trong những hình nào dưới đây hình nào có tâm đối xứng? Hãy dự đoán tâm đối xứng và kiểm tra bằng cách quay nửa vòng.
Hình a Hình b Hình c
Lời giải
Hình có tâm đối xứng là hình a
Tâm đối xứng của hình là tâm O của đường tròn.
Khi quay biển báo một nửa vòng quanh tâm O ta được:
Hình này trùng khít với hình ban đầu.
Do đó hình này có tâm đối xứng và tâm đối xứng là tâm O của đường tròn.
II. Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Đoạn thẳng | Có tâm đối xứng | Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng | Điểm chính giữa đoạn thẳng |
| Tam giác đều | Không có tâm đối xứng | Quay đỉnh hướng xuống dưới không trùng ban đầu | Chỉ có trục đối xứng |
| Hình bình hành | Có tâm đối xứng | Giao điểm của hai đường chéo | Mọi đoạn thẳng qua tâm bị chia đôi |
| Hình chữ nhật & Hình thoi | Đều có tâm đối xứng | Giao điểm của hai đường chéo | Đồng thời có cả trục đối xứng |
| Hình tròn & Lục giác đều | Đều có tâm đối xứng | Hình tròn: tâm hình tròn; Lục giác đều: giao các đường chéo chính | Tâm quay giữ nguyên hình ảnh |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Định nghĩa tâm đối xứng: Điểm được gọi là tâm đối xứng của hình nếu khi quay hình xung quanh điểm một góc , hình thu được trùng khít với hình ban đầu.
- Kiến thức then chốt 2: Hai điểm đối xứng qua một điểm: Điểm đối xứng với điểm qua điểm nếu là trung điểm của đoạn thẳng .
- Kiến thức then chốt 3: Tâm đối xứng của các hình phẳng: Đoạn thẳng có tâm đối xứng là trung điểm của nó; Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
- Kiến thức then chốt 4: Hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo chính. Đường tròn có tâm đối xứng là chính tâm của đường tròn đó.
- Kiến thức then chốt 5: Phân biệt hình có trục đối xứng và hình có tâm đối xứng: Có những hình có cả trục đối xứng và tâm đối xứng (hình tròn, hình vuông), có hình chỉ có trục đối xứng (tam giác cân, hình thang cân) hoặc chỉ có tâm đối xứng.
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Định nghĩa tâm đối xứng: Điểm được gọi là tâm đối xứng của hình nếu khi quay hình xung quanh điểm một góc , hình thu được trùng khít với hình ban đầu.
- Hai điểm đối xứng qua một điểm: Điểm đối xứng với điểm qua điểm nếu là trung điểm của đoạn thẳng .
- Tâm đối xứng của các hình phẳng: Đoạn thẳng có tâm đối xứng là trung điểm của nó; Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
- Hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo chính. Đường tròn có tâm đối xứng là chính tâm của đường tròn đó.
- Phân biệt hình có trục đối xứng và hình có tâm đối xứng: Có những hình có cả trục đối xứng và tâm đối xứng (hình tròn, hình vuông), có hình chỉ có trục đối xứng (tam giác cân, hình thang cân) hoặc chỉ có tâm đối xứng.