MasterSchool

Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 7

Lý thuyết Toán 6 Bài 31: Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Chương 7: Số thập phân · Kết nối tri thức với cuộc sống

Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 31: Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.

Lớp

I. Tỉ số và tỉ số phần trăm

– Tỉ số của số a và số b là thương của phép chia a cho b, được viết là a : b (với b khác 0)

Tỉ số của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số hai số đo cùng hai đại lượng đó.

Ví dụ 1:

Tỉ số của 3 và 13\frac{1}{3} là 3 : 13=9\frac{1}{3} = 9

Tỉ số của 1 dm và 1 m là 1 : 10 vì ta phải đổi về cùng đơn vị do đó ta đổi 1 m = 10 dm.

– Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm.

– Tỉ số phần trăm của hai số a và b là ab⋅100%\frac{a}{b} \cdot 100\%

II. Hai bài toán về tỉ số phần trăm

Bài 1: Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước.

Muốn tìm m % của một số a đã cho ta tính a .a⋅m100a \cdot \frac{m}{100}

Ví dụ 2: 75% của 48 là 48⋅75100=3648 \cdot \frac{75}{100} = 36

Bài 2: Tìm một số biết giá trị phần trăm của số đó:

Muốn tìm một số khi biết m % của số đó bằng b ta tính b :b:m100b : \frac{m}{100}

Ví dụ 3: 25 % của một số là 6 thì số đó là 6 : 25 % =

Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 1)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 1)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 2)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 2)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 3)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 3)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 4)
Hình ảnh minh họa kiến thức SGK Toán 6 Bài 31 (Hình 4)

III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học

Nội dung trọng tâm Công thức / Kí hiệu Quy tắc / Định nghĩa Ví dụ minh họa
Tỉ số hai sốa:ba : b hoặc ab\frac{a}{b} (b≠0b \ne 0)Phải đổi về cùng đơn vị đo trước khi lập tỉ sốTỉ số của 20 cm20\text{ cm} và 1 m1\text{ m} là 20100=15\frac{20}{100} = \frac{1}{5}
Tỉ số phần trăma⋅100b%\frac{a \cdot 100}{b}\%Tìm tỉ lệ phần trăm của aa so với bb35=3⋅1005%=60%\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 100}{5}\% = 60\%
Tìm m%m\% của số aaa⋅m100a \cdot \frac{m}{100}Nhân số đó với tỉ lệ phần trămTìm 20%20\% của 500 ngaˋn500\text{ ngàn}: 500⋅20100=100 ngaˋn500 \cdot \frac{20}{100} = 100\text{ ngàn}
Tìm số khi biết m%m\% là bbb:m100=b⋅100mb : \frac{m}{100} = \frac{b \cdot 100}{m}Chia giá trị cho tỉ lệ phần trămTìm số biết 25%25\% của nó là 4040: 40:25100=16040 : \frac{25}{100} = 160
Tính giá trị giảm giáGiá mới = Giá gốc ⋅(100%−giảm%\cdot (100\% - \text{giảm}\%)Ứng dụng trực tiếp khi đi siêu thị mua sắmÁo 200k200\text{k} giảm 10%10\% còn 200⋅90%=180k200 \cdot 90\% = 180\text{k}

IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"

📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:

  • Kiến thức then chốt 1: Tỉ số của hai số aa và bb (b≠0b \ne 0) là thương trong phép chia số aa cho số bb, kí hiệu là a:ba : b hoặc ab\frac{a}{b}. Lưu ý: khi tính tỉ số của hai đại lượng, chúng phải cùng đơn vị đo.
  • Kiến thức then chốt 2: Tỉ số phần trăm của hai số aa và bb: Muốn tìm tỉ số phần trăm của aa và bb, ta nhân aa với 100 rồi chia cho bb và viết thêm kí hiệu %\% vào kết quả: a⋅100b%\frac{a \cdot 100}{b}\%.
  • Kiến thức then chốt 3: Bài toán 1 về tỉ số phần trăm - Tìm giá trị phần trăm của một số: Muốn tìm m%m\% của số aa, ta lấy aa nhân với mm rồi chia cho 100100: a⋅m100a \cdot \frac{m}{100}.
  • Kiến thức then chốt 4: Bài toán 2 về tỉ số phần trăm - Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó: Muốn tìm một số biết m%m\% của nó là bb, ta lấy bb chia cho mm rồi nhân với 100100: b:m100=b⋅100mb : \frac{m}{100} = \frac{b \cdot 100}{m}.
  • Kiến thức then chốt 5: Ứng dụng thực tế: Tính tiền lãi ngân hàng, giảm giá khuyến mãi (sale off), thuế VAT, thành phần dinh dưỡng và nồng độ dung dịch.

🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)

  • Tỉ số của hai số aa và bb (b≠0b \ne 0) là thương trong phép chia số aa cho số bb, kí hiệu là a:ba : b hoặc ab\frac{a}{b}. Lưu ý: khi tính tỉ số của hai đại lượng, chúng phải cùng đơn vị đo.
  • Tỉ số phần trăm của hai số aa và bb: Muốn tìm tỉ số phần trăm của aa và bb, ta nhân aa với 100 rồi chia cho bb và viết thêm kí hiệu %\% vào kết quả: a⋅100b%\frac{a \cdot 100}{b}\%.
  • Bài toán 1 về tỉ số phần trăm - Tìm giá trị phần trăm của một số: Muốn tìm m%m\% của số aa, ta lấy aa nhân với mm rồi chia cho 100100: a⋅m100a \cdot \frac{m}{100}.
  • Bài toán 2 về tỉ số phần trăm - Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của nó: Muốn tìm một số biết m%m\% của nó là bb, ta lấy bb chia cho mm rồi nhân với 100100: b:m100=b⋅100mb : \frac{m}{100} = \frac{b \cdot 100}{m}.
  • Ứng dụng thực tế: Tính tiền lãi ngân hàng, giảm giá khuyến mãi (sale off), thuế VAT, thành phần dinh dưỡng và nồng độ dung dịch.

Câu hỏi ôn tập & củng cố bài học

Tỉ số của hai số aa và bb (b≠0b \ne 0) là gì? Phân biệt tỉ số và phân số?
- Tỉ số của hai số aa và bb (b≠0b \ne 0) là thương trong phép chia số aa cho số bb, kí hiệu là a:ba : b hoặc ab\frac{a}{b}. - **Phân biệt:** Phân số ab\frac{a}{b} đòi hỏi tử và mẫu a,ba, b phải là các **số nguyên**. Còn tỉ số ab\frac{a}{b} thì aa và bb có thể là bất kì số nào (phân số, số thập phân...), ví dụ 1,52,8\frac{1,5}{2,8} hoặc 3/45\frac{3/4}{5} là tỉ số nhưng không phải là phân số.
Tỉ số phần trăm là gì? Nêu công thức tính tỉ số phần trăm của hai số aa và bb?
Tỉ số phần trăm là tỉ số được viết dưới dạng phân số có mẫu là 100 kèm kí hiệu %\%. Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số aa và bb, ta nhân aa với 100 rồi chia cho bb và viết thêm kí hiệu %\% vào bên phải kết quả: Tỉ soˆˊ phaˆˋn tra˘m=a⋅100b%\text{Tỉ số phần trăm} = \frac{a \cdot 100}{b}\%
Nêu hai bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm và công thức giải?
1. **Tìm p%p\% của một số aa:** Ta lấy aa nhân với pp rồi chia cho 100: Giaˊ trị=a⋅p100\text{Giá trị} = a \cdot \frac{p}{100} 2. **Tìm một số khi biết p%p\% của nó bằng bb:** Ta lấy bb chia cho pp rồi nhân với 100: Soˆˊ caˆˋn tıˋm=b:p100=b⋅100p\text{Số cần tìm} = b : \frac{p}{100} = \frac{b \cdot 100}{p}
Một món hàng giá 250 000 đồng đang được giảm giá 20%. Hỏi sau khi giảm giá món hàng đó có giá bao nhiêu?
Số tiền được giảm giá là: 250 000⋅20%=250 000⋅20100=50 000 (đoˆˋng).250\,000 \cdot 20\% = 250\,000 \cdot \frac{20}{100} = 50\,000 \text{ (đồng)}. Số tiền người mua phải trả là: 250 000−50 000=200 000 (đoˆˋng).250\,000 - 50\,000 = 200\,000 \text{ (đồng)}. Đáp số: 200 000 đồng.

Đề luyện tập theo bài