Toán học lớp 6 · KNTT · Chương 3
Lý thuyết Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên
Tóm tắt lý thuyết Toán 6 Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên theo chương trình SGK Kết nối tri thức với cuộc sống. Hệ thống hoá lý thuyết định nghĩa, tính chất, quy tắc tính, ví dụ minh hoạ có lời giải, bảng tổng hợp và câu hỏi ôn tập có đáp án chi tiết.
I. Phép chia hết
Cho a,b ∈ Z với b ≠ 0 . Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta có phép chia hết a:b = q (trong đó ta cũng gọi a là số bị chia, b là số chia và q là thương). Khi đó ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a b.
Ví dụ 1. Các phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 27 chia hết cho 9;
b) 28 không chia hết cho 14;
c) 135 chia hết cho 15.
Lời giải
a) Vì 27 = 9.3 nên 27 chia hết cho 3. Do đó a đúng.
b) Vì 28 = 14.2 nên 28 chia hết cho 14. Do đó b sai.
c) Vì 135 = 15.9 nên 135 chia hết cho 15. Do đó c đúng.
II. Ước và bội
Khi a b (a,b ∈ Z, b ≠ 0), ta còn gọi a là một bội của b và b là một ước của a.
Ví dụ 2.
a) 5 là một ước của -15 vì (-15) 5.
b) (-15) là một bội của 5 vì (-15) 5.
Nhận xét:
Nếu a là một bội của b thì –a cũng là một bội của b.
Nếu b là một ước của a thì – b cũng là một ước của a.
Ví dụ 3.
a) Tìm tất cả các ước của 6 và 9.
b) Tìm các bội của 8.
Lời giải
a) Ta có các ước dương của 6 là: 1; 2; 3; 6.
Do đó tất cả các ước của 6 là: 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.
Ta có các ước dương của 9 là: 1; 3; 9.
Do đó tất cả các ước của 9 là: 1; -1; 3; -3; 9; -9.
b) Lần lượt nhân 8 với 0; 1; 2; 3; 4; …, ta được các bội dương của 8 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …Do đó bội của 8 là: 0; 8; -8; 16; -16; 24; -24; 32; -32; …
III. Bảng tổng hợp & So sánh kiến thức toán học
| Nội dung trọng tâm | Công thức / Kí hiệu | Quy tắc / Định nghĩa | Ví dụ minh họa |
|---|---|---|---|
| Khái niệm chia hết | () | chia hết cho trong () | vì |
| Quy tắc dấu thương | Cùng dấu Dương; Khác dấu Âm | Dấu của phép chia hoàn toàn tương tự phép nhân | ; |
| Ước của số nguyên | Gồm cả các ước dương và ước âm | Nếu là ước của thì cũng là ước của | |
| Bội của số nguyên | Nhân số đó với các số nguyên | Tập hợp bội kéo dài vô hạn về cả hai phía | Bội của : |
| Số 0 và số | 0 là bội của mọi ; là ước của mọi số | 0 không là ước của bất kì số nào | ; |
IV. Ghi nhớ trọng tâm "Em đã học"
📌 Các điểm then chốt cần ghi nhớ:
- Kiến thức then chốt 1: Quan hệ chia hết trong : Cho với . Nếu có số nguyên sao cho thì ta nói chia hết cho , kí hiệu . Khi đó là bội của và là ước của .
- Kiến thức then chốt 2: Quy tắc dấu trong phép chia hết: Tương tự như phép nhân: Dương Dương Dương; Âm Âm Dương; Dương Âm Âm; Âm Dương Âm.
- Kiến thức then chốt 3: Tính chất về ước và bội của số nguyên: Nếu là bội của thì cũng là bội của . Nếu là ước của thì cũng là ước của . Do đó nếu là một ước của thì cũng là ước của .
- Kiến thức then chốt 4: Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào. Các số và là ước của mọi số nguyên.
- Kiến thức then chốt 5: Tính chất chia hết trong : Nếu và thì . Nếu và thì và .
🌟 Em đã học (Ghi nhớ kiến thức trọng tâm)
- Quan hệ chia hết trong : Cho với . Nếu có số nguyên sao cho thì ta nói chia hết cho , kí hiệu . Khi đó là bội của và là ước của .
- Quy tắc dấu trong phép chia hết: Tương tự như phép nhân: Dương Dương Dương; Âm Âm Dương; Dương Âm Âm; Âm Dương Âm.
- Tính chất về ước và bội của số nguyên: Nếu là bội của thì cũng là bội của . Nếu là ước của thì cũng là ước của . Do đó nếu là một ước của thì cũng là ước của .
- Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0. Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào. Các số và là ước của mọi số nguyên.
- Tính chất chia hết trong : Nếu và thì . Nếu và thì và .